Zad. 1. W notacji strzałkowej Knutha dla liczb całkowitych dodatnich n i k zapis n↑k oznacza potęgowanie nk. Z kolei n↑↑k oznacza k liter n połączonych symbolem strzałki, a n↑↑↑k oznacza oznacza k liter n połączonych symbolem podwójnej strzałki itd. W zapisie strzałkowym działania wykonujemy od prawej do lewej, np. 2↑↑3 = 2↑2↑2 = 2↑(2↑2) = 2↑4 = 16.
a) Ile wynosi 1↑↑1?
b) Ile wynosi 2↑↑↑...↑↑↑2 (100 strzałek)?
c) Ile wynosi 3↑↑3?
d) Jak wygląda 3↑↑↑3?
e) Ile cyfr w zapisie dziesiętnym ma 10↑↑3?a
Zad. 2. W notacji wielokątowej Steinhausa dla liczby całkowitej dodatniej n zapis n w trójkącie oznacza n↑n. Z kolei n w kwadracie oznacza n w n trójkątach, a n w pięciokącie oznacza n w n kwadratach itd. W zapisie wielokątowym działania wykonujemy od wewnątrz, np.
a) Ile wynosi 1 w sześciokącie?
b) Ile wynosi 3 w kwadracie?
c) Jak wygląda 2 w pięciokącie?
d) Ile cyfr w zapisie dziesiętnym ma 100 w trójkącie?
e) Ile cyfr w zapisie dziesiętnym ma 3 w kwadracie?
Zad. 3. Kto wymyślił nazwy liczb: mega, medzon, megiston, moser, googol, googolplex? Ile wynoszą te liczby?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
Zad. 1.
a) nie ma wartości, bo ↑ to działanie dwuargumentowe
b) 4
c) 7 625 597 484 987
d) wieża potęgowa o wysokości 7 625 597 484 987 zbudowana z trójek.
e) 1+1010
Zad. 2.
a) 1
b) 27^(2728) = 2711972515182562019788602740026717047105681
c) 256 w 256 trójkątach
d) 201
e) 17137024398162597813435790035277831527369 ≈ 1.7137·1040
Zad. 3. Nazwy mega (= 2 w pięciokącie), medzon (= 3 w pięciokącie) i megiston (= 10 w pieciokącie) wymyślił Hugo Steinhaus. Nazwę moser (= 2 w mega-kącie) wprowadził Leo Moser.
Nazwę googol (= 10100) wymyślił (będąc małych chłopcem) Milton Sirotta - bratanek amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera, który ten termin wprowadził do matematyki i spopularyzował. Nazwę googleplex (= 10googol) wprowadził
