Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego
Liceum Ogólnokształcące nr III we Wrocławiu
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu
zgłoszenia do 22 XI 2008
eliminacje 24 XI 2008 godz. 12, sala HS IM UWr
finały 5 XII 2008 godz. 10, sala WS IM UWr
Jest to międzynarodowy konkurs matematyczny rozgrywany od 2002 roku na przemian w Bułgarii i Turcji. Od początku (z przerwą w 2005 roku) uczestniczą w nim także uczniowie z Dolnego Śląska. Zawodnicy podzieleni są na 2 kategorie wiekowe - juniorów (kl. III GIM i I LO) oraz seniorów (kl. II i III LO). Zadania podawane są w języku angielskim i w tym języku należy redagować rozwiązania (choć na ogól wystarczy do tego staranna notacja symboliczna).
W roku 2008 międzynarodowy finał konkursu po raz pierwszy odbył się w Polsce - we Wrocławiu.
Do 2008 roku zawody odbywały się na przemian w mieście Kazanłyk w Bułgarii lub Izmir w Turcji. Od 2008 roku odbywają się także w Polsce we Wrocławiu. Poniżej podajemy skład polskiej reprezentacji na poszczególnych zawodach:
- I MWL 2002 - Kazanłyk - Łukasz Wolański i Michał Harasimowicz (I LO Legnica), coach - Sławomir Suchanowski
- II MWL 2003 - Görece k. Izmiru: Lech Stawikowski, Dominika Pawlik, Stefan Łapicki, Jakub Caban (III LO Wrocław), coach - Michał Śliwiński
- V MWL 2006 - Görece k. Izmiru: Karol Konaszyński, Paweł Totoń - medal brązowy, Mateusz Kubica (XIV LO Wrocław), Anna Piekarska (GIM 49 Wrocław), coach - Michał Śliwiński
- VI MWL 2007 - Görece k. Izmiru: Dominik Gronkiewicz - medal brązowy i Konrad Królicki (III LO Wrocław), Łukasz Chrzanowski - medal złoty i Karol Konaszyński (XIV LO Wrocław), coach - Michał Sliwiński
- VII MWL 2008 - Wrocław: Maciej Dulęba (GIM 49 Wrocław) - medal złoty, Anna Piekarska (XIV LO Wrocław) - medal złoty,
- Konkurs składa się z eliminacji regionalnych i międzynarodowego finału.
- W każdym etapie zawodnicy rozwiązują indywidualnie w ciągu 100-120 minut 5-8 zadań podanych w języku angielskim.
- Rozwiązania muszą być również zapisane po angielsku.
- Podczas zawodów niedozwolone jest korzystanie ze słowników, sprzętu elektronicznego, tablic matematycznych ani innych pomocy.
- W finale bierze udział na koszt organizatorów po 2 zawodników z każdego kraju i z każdej kategorii. Pozostali, o ile zgodzi się na ich udział krajowy komitet organizacyjny zawodów, pokrywają swoje koszty pobytu.
- Kraj, który jest organizatorem zawodów, może wystawić większą liczbę zawodników do finału. W przypadku zawodów odbywających się w Polsce jest to ok. 1/3 zawodników z każdej kategorii, pod warunkiem że w eliminacjach uzyskali minimum 1/3 możliwych do zdobycia punktów.
- Zwycięzcy finału otrzymują medale lub nagrody rzeczowe.
ELIMINACJE
1. Four numbers a<b<c<d are paired in all possible ways. The sums of these pairs are all different and the four smallest are 1, 2, 3 and 4. Determine the value of d.
2. Find all functions f : R→R satisfying f(x+y) = f(3x) - f(2y).
3. Find the perimeter of a geometric figure made out of the midpoints of all chords of a circle with radius 2006 whose length is 7.
4. The pentagon ABCDE is the intersection of a cube with a plane. Point A is a vertex of the cube, but none of B, C, D or E are. Which is bigger, AB+AE or BC+CD+DE?
FINAŁY
1. A mathematics olympiad has 20 questions. It is evaluated in the following way: for each correct answer one gets 8 points and for each wrong answer one looses 5 points. If one do not solve the question gets zero for this question. If a competitor has 13 points, how many questions were solved (right/wrong) by him/her?
2. An n×n matrix whose entries come from the set S = {1, 2, ..., 2n-1} is called a silver matrix if, for each i = 1, 2, ..., n, the ith row and the ith column together contain all elements of S. Show that:
a) there is no silver matrix for n = 1997,
b) silver matrices exist for in
nitely many values of n.
3. Find all real solutions to the equation 4x2 - 40[x] + 51=0
4. Consider a trapezoid having an internally tangent circle. Also this trapezoid has the parallel sides with lengths 1 and 3. What is the maximum angle between its nonparallel sides?
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”. 
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie 
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
