Matematyka innego wymiaru

Data ostatniej modyfikacji:
2013-11-24
Autor: 
Joanna Polechońska
nauczycielka w GIM 1 we Wrocławiu
Organizator: 

Matematyka Innego Wymiaru - logo konkursuFirma Edukacyjno-Wydawnicza ElitMat
pl. Kilińskiego 7, 05-300 Mińsk Mazowiecki
tel. 51 77 777 51
e-mail: matematykainnegowymiaru@elitmat.pl
http://www.matematykainnegowymiaru.pl

 

Terminy: 

Nabór szkół do projektu trwa do września 2011.

 

Konkurs organizowany jest pod nazwą Matematyczne Mistrzostwa Polski Dzieci i Młodzieży. Jego celem jest wyłowienie matematycznych talentów i podniesienie liczby osób z wyższym wykształceniem technicznym przez propagowanie matematyki. Jest kontynuacją konkursu "Kwadratura koła", którego trzy edycje w latach 2006-2008 zorganizowało Stowarzyszenie Kulturalno-Oświatowe "Ścieżki nieskończoności" z Mińska Mazowieckiego. Charakteryzowały go nietypowe zadania bazujące na ciekawostkach matematycznych, nieznanych szerzej twierdzeniach czy historii matematyki. 

Uczestnikami Mistrzostw mogą być uczniowie z klas 2-6 SP, gimnazjów i szkół ponadgimnazjalnych zakwalifikowanych do udziału w projekcie. Obejmie on 700 szkół. Uczniowie i nauczyciele z tych szkół otrzymają bezpłatny dostęp do materiałów przygotowawczych.

W konkursie będzie prowadzona klasyfikacja powiatowa, wojewódzka i krajowa. Dla zwycięzców przewidziano medale i dyplomy. Najlepszych 50 uczestników mistrzostw oprócz nagród rzeczowych otrzyma zaproszenie na wakacyjny obóz naukowy.

 

Historia: 

Konkurs był zorganizowany w roku szkolnym 2011/12 po raz pierwszy. Mistrzostwa wzorowane są na "Kwadraturze koła", której pilotażowa edycja odbyła się w roku 2005 na Mazowszu. Wzięło w niej udział 4 tys. uczniów z ponad 170 szkół. W roku 2006 do I ogólnopolskiej edycji zostało zgłoszonych ponad 14 tys. uczniów. Konkurs doczekał się 3 edycji. 

 

Skrót regulaminu: 
  • Warunkiem uczestnictwa szkoły w konkursie jest zgłoszenie się do projektu oraz zakwalifikowanie do udziału w nim (ze zgłoszonych do tej pory ponad 900 szkół zostanie wybranych 700).
  • Konkurs jest jednoetapowy. Odbywa się we wszystkich szkołach w tym samym czasie.
  • Uczniowie rozwiązują zadania w swoich macierzystych szkołach. Mają one formę testu wielokrotnego wyboru (z 4 odpowiedziami). Na ich rozwiązanie jest 60 minut.
  • Odpowiedzi uczeń zaznacza na specjalnej karcie, którą należy tego samego dnia wysłać do organizatora konkursu do sprawdzenia.
  • Za każdą poprawną odpowiedź zawodnik otrzymuje 1 punkt, za brak odpowiedzi -  0 punktów, a za odpowiedź błędną  (-1) punkt.
  • Głównymi nagrodami są upominki rzeczowe, sprzęt RTV, książki oraz wakacyjny obóz naukowy dla 50 najlepszych uczniów.

 

Przykładowe zadania: 

Przy każdej odpowiedzi należy stwierdzić, czy jest prawdziwa, czy nie.

 

SZKOŁA PODSTAWOWA

1. Ucząc się o liczbach pierwszych, często nie zdajemy sobie sprawy, że dzięki nim na świecie jest bezpieczniej, a nasze e-maile i konta bankowe są dobrze strzeżone. To tylko jedno z zastosowań tych jakże ważnych (nie tylko dla matematyki) liczb. Dlatego pierwsze pytania dotyczą właśnie liczb pierwszych.
a) Czy pierwszą liczbą pierwszą jest 1?
b) Czy liczb pierwszych nieparzystych jest więcej niż 10?
c) Czy liczb pierwszych parzystych jest więcej niż 10?
d) Czy iloczyn pewnych trzech liczb pierwszych równa się ich pięciokrotnej sumie?

2. Dziuglaki - małe stworki zamieszkujące Kwadratolandię - zawsze kłamią i wtedy podwaja się długość ich nosa. Początkowo wynosi ona 62,5 milimetra. Pewien dziuglak startował w zawodach skoku o tyczce i pomyślał, że zamiast kupować nową tyczkę kilka razy skłamie i będzie miał tyczkę z własnego nosa. Ile razy dziuglak musi skłamać, aby mieć przepisową tyczkę czterometrowej długości?
a) więcej niż 10 razy,
b) mniej niż 6 razy,
c) parzystą liczbę razy,
d) około 100 razy.

3. Rozumowanie przedstawione poniżej jest przykładem sofizmatu - otrzymujemy fałszywy wniosek, mimo że całe rozumowanie wydaje się prawdziwe. Jednak gdzieś musi być ukryty błąd. Na którym etapie?

 

GIMNAZJUM

1. Kwadratolandia to piękna kraina, w której wakacje trwają dłużej niż w Polsce. Dzieci uczą się tylko w te miesiące poza latem, które należą do jednej pory roku. W 2008 roku wakacje w Kwadratolandii będą:
a) dłuższe o 4 dni niż rok szkolny,
b) dłuższe o 3 dni niż rok szkolny,
c) trwały 181 dni,
d) trwały 182 dni.

2. Skrzaty Zakrzewek, Mroczuś, Skwietek i Tykuś mają telefony komórkowe. Każdy ma aparat innej firmy i w innym kolorze. Zakrzewek preferuje Nokię, ale nienawidzi bordowego koloru. Tykuś ma Motorolę, która nie jest srebrna. Firma Sony od dłuższego czasu produkuje tylko cztery telefony, a Mroczuś, wiadomo, pomarańczowy Samsung to dla niego jedyna możliwość.
a) Nokia jest srebrna.
b) Motorola jest czarna.
c) Tykuś ma telefon koloru bordowego.
d) Skwietek ma czerwone Sony.

3. Kwadratolandia zajmuje na mapie 7 cm2, a w rzeczywistości 343000 hektarów. Skala mapy to:
a) 1 : 4,9 ·1011,
b) 1 : 700 000,
c) 1 : 7·105,
d) 1 : 49 000 000.

 

SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

1. Mroczusie, łakome skrzaty żyjące w Kwadratolandii, gdy zobaczą jakąś liczbę, nie mogą się powstrzymać, by jej nie skosztować. Ale zjadają tylko liczby pierwsze. Inne liczby po ich dotknięciu przyjmują kolor pomarańczowy. Wyjątkiem są liczby pseudopierwsze n, czyli takie, które spełniają warunek n|2n - 2, a nie są pierwsze. One nigdy nie zmieniają koloru, a ich skosztowanie przez Mroczusia powoduje nagły atak bolesnych konwulsji. Niesforny skrzat wkradł się na wieżę ratusza. Po tej wizycie liczby na tarczy zegara uległy pewnym zmianom. Można stwierdzić, że:
a) żadna liczba nie zniknęła, ale połowa jest pomarańczowa,
b) liczba 7 jest pomarańczowa, a zniknęły liczby 2 i 3,
c) liczby wskazujące godziny nieparzyste pozostały nienaruszone,
d) liczba 9 ma taki sam kolor jak liczba 8.

2. W Kwadratolandii oprócz dziuglaków i mroczusiów mieszkają też zakrzewki. Wyglądają tak samo jak dziuglaki, ale dziuglaki zawsze kłamią, a zakrzewki nigdy nie oszukałyby nikogo. Nie przeszkadza im to jednak serdecznie się przyjaźnić. Przybywasz do Kwadratolandii latającym spodkiem i spotykasz na drodze trzy stworki. Zadajesz pytanie pierwszemu z nich, ale hałas odlatującego spodka zagłusza odpowiedź. Drugi mówi: "On powiedział, że jest dziuglakiem". Trzeci zaś szybko dopowiada: "Nie wierz mu, on kłamie". Wiadomo, że w napotkanej grupie nie było mroczusia. Z jakimi stworkami mogłeś mieć do czynienia?
a) trzema dziuglakami,
b) trzema zakrzewkami,
c) dwoma dziuglakami i jednym zakrzewkiem,
d) dwoma zakrzewkami i jednym dziuglakiem.

3. Przed wiekami piękna królewna Kwadratolandii Martolina Cyferka została uprowadzona przez straszliwego smoka Parabolusa. Zamknął ją na szczycie wieży wysokiej na 5! metrów. Biedulka siedziała całe dnie przy deltoidalnym oknie i wypatrywała księcia, który mógłby ją wyzwolić ze straszliwej niedoli. Na szczyt wieży można się dostać tylko po otwarciu siedmiorga tajemnych drzwi. Oddzielają je coraz większe liczby schodów. Aby otworzyć drzwi, trzeba zapukać w nie tyle razy, ile jest stopni między nimi a kolejnymi drzwiami. Wielu śmiałków próbowało rozwiązać tę zagadkę, ale udało się to dopiero księciu Menelaosowi z Trójkątolandii, który dowiedział się, że liczby stopni między kolejnymi drzwiami to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego o nieparzystym i naturalnym ilorazie, który jest liczbą pierwszą, a liczba wszystkich stopni jest mniejsza niż rok narodzin Parabolusa, wyryty na pierwszych drzwiach. Widniał na nich napis MCLXI. Zatem na pewno:
a) w piąte drzwi książę zapukał nieparzystą liczbę razy,
b) wszystkich stopni jest więcej niż 1100,
c) ilorazem ciągu jest liczba 5,
d) trzy sumy liczb schodów za dwojgiem kolejnych drzwi są kwadratami liczb parzystych.

 

Powrót na górę strony