Konkurs o Laur Hugona (XIV)

ELIMINACJE

1. Rysunek przedstawia różne ułożenia dwóch metalowych klocków na poziomej, metalowej płycie. Siła potrzebna do wprawienia ich w ruch będzie:
A) mniejsza w I przypadku
B) mniejsza w II przypadku
C) jednakowa w obu przypadkach
D) odpowiedź zależy od rodzaju metalu, z jakich wykonane są klocki
E) inna odpowiedź

2. Uczeń, rozwiązując zadanie, napisał: $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ .
Jakie warunki spełniały liczby a i b, jeżeli wynik był prawidłowy?
A) a = -b
B) a = b
C) a·b = 0
D) a i b są kwadratami liczb naturalnych
E) inna odpowiedź

3. W ośmiokącie foremnym poprowadzono dwie równoległe najdłuższe przekątne. Jaką częścią pola ośmiokąta jest pole figury jaką wycięły one z tego ośmiokąta?

4. Cyfrom przyporządkowane są kolejne litery tak jak na klawiaturze telefonu. Co to za wyraz: 526487?

FINAŁ

1. Hugonotki. Z poniższej rozsypanki wyrazowej ułóż 8 hugonotek, z których słynął Steinhaus.

2. Hugonotki mix. Pięć aforyzmów Hugona Steinhausa zostało pomieszanych, tak że powstało pięć nowych myśli. Przywróć właściwe brzmienie aforyzmom Steinhausa.

• Człowiek selekcjonuje automatycznie i bezbłednie adresatów.
• Dowcip jest szyfrem, aby uczyć matematyki innych.
• Dlaczego ludzie uczą się matematyki? Dzięki rozpowszechnieniu oświaty.
• Jedną z cech głupstwa jest, (że) można dziś czytać, pisać i publikować, nie przestajac być analfabetą.
• Logika jest dowodem boskości zwierzęcia.    

3. Państwa. Steinhaus wiele podróżował. W młodości zdobywał wykształcenie na uczelniach polskich i zagranicznych, a będąc znanym matematykiem był często zapraszany na konferencje i wykłady. Dopasuj kontury, flagi i nazwy państw, które odwiedzał Steinhaus.

4. Atbasz. To jeden z najstarszych szyfrów wymyślony przez Hebrajczyków 500 lat p.n.e. Wykorzystywał on 22 litery alfabetu hebrajskiego i był przykładem tzw. szyfru rotacyjnego, w którym pierwszą literę zastępowano ostatnią, drugą przedostatnią itd. Stosując tę zasadę przetłumacz i wykonaj zakodowane polecenie.
ŻEŹŃJGJĆBYTÓĆŻEFUJHJJRTMCPYJHŻHDMFJGEFJNTUJŁHTNDCL
ÓNTEFŻNHOTĆJGJNJŃYŹOŻĆCAD

5. Chiński tangram. Ze wszystkich klocków tangramu ułóż figurę osiowosymetryczną (różną od kwadratu).

6. Sprawiedliwy podział. Kielich w kształcie stożka jest wypełniony po brzegi winem. Piotr i Jan chcą się podzielić napojem sprawiedliwie. Piotr zaproponował, aby Jan podzielił sok, a on wybierze swoją porcję. Jan przelał do drugiego naczynia tyle wina, że część pozostała w kielichu sięgała 3/4 wysokości. Piotr wybrał to, co pozostało w kielichu. Czy dobrze zrobił? Uzasadnij odpowiedź.