Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Politechniki Warszawskiej
ul. Koszykowa 75, Warszawa
http://www.konkurs.mini.pw.edu.pl
rozoczęcie konkursu - 20 listopada 2020
wysyłanie zadań z eliminacji - do 31 marca 2021
wysyłanie zadań półfinałowych 12 kwietnia - 7 czerwca 2021
ogłoszenie listy finalistów - 8 czerwca 2021
finał - 12 czerwca 2021, godz. 12, Wydział MiNI PW
Celem konkursu jest zachęcenie uczniów szkół średnich, szczególnie klas maturalnych, do intensywnego powtarzania materiału, a przez to pomoc im w przygotowaniu się do matury i studiów wyższych. Patronat nad konkursem objęło Ministerstwo Edukacji Narodowej i portal Interklasa, a sponsorami są: Fundacja Rodziny Maciejko, Fundacja mBanku, CASIO i PWN.
Udział w zawodach może wziąć każdy, kto posiada dostęp do internetu. W tym celu trzeba zarejestrować się na stronie organizatora. Trzyetapowe eliminacje rozgrywane są korespondencyjnie. W I i II etapie uczestnicy otrzymują serie indywidualnych zadań wylosowanych przez system komputerowy. Odpowiedzi w trybie testu wielokrotnego wyboru udzielają on-line. Po zdobyciu określonej liczby punktów zawodnik przechodzi do następnego etapu. Jeśli ktoś nie zdobędzie wymaganego limitu, może zacząć zabawę od początku, ponieważ do konkursu można przystępować dowolną liczbę razy. W III etapie uczestnik losuje zestaw 10 zadań i przesyła je wraz z pełnymi rozwiązaniami pocztą tradycyjną lub elektroniczną na adres organizatora. Ważne, by opis rozumowania był kompletny i czytelny. Od 2016 roku wprowadzono etap półfinałowy rozgrywany w ustalonych terminach we wskazanych miejscach w Polsce.
Do finału, który odbywa się w Warszawie, dostaje się 100 najlepszych uczestników półfinałów. W ciągu 3 godzin rozwiązują oni 5 zadań. Laureaci poza nagrodami rzeczowymi, mają zagwarantowany wolny wstęp na Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej (ale tylko 5 osób na kierunek Informatyka) oraz maksymalną liczbę punktów rekrutacyjnych z matematyki na dowolny inny kierunek studiów na PW. Dodatkową nagrodą dla zwyciezcy jest stypendium Fundacji Rodziny Maciejko.
Zadania konkursowe nie wykraczają poza zakres treści programowych szkoły średniej, ale nie są to typowe zadania szkolne. Ich poziom trudności rośnie wraz z etapem, a rozwiązania często wymagają wieloetapowego rozumowania i umiejętności twórczego myślenia. Standardowe metody szkolne mogą okazać się niewystarczające. Wśród zadań finałowych przynajmniej jedno jest nastawione na wyłowienie zawodników obdarzonych prawdziwym talentem matematycznym.
Konkurs jest organizowany od 1999 roku. W edycji 2010/11 wzięło udział 5000 uczniów ze 180 miejscowości w Polsce.
- Zgłoszenie na konkurs przyjmowane są indywidualnie przez wpisanie identyfikatora, hasła, powtórzenie hasła oraz wysłanie danych.
- Eliminacje składają się z trzech etapów. W pierwszym są dwie tury zadaniowe, a w drugim trzy.
- I i II etap rozgrywane są on-line. Są w pełni zautomatyzowane i obsługiwane przez system informatyczny. Do generowania zadań wykorzystywana jest specjalnie do tego celu stworzona bazy zadań konkursowych.
- Eliminacje on-line polegają na indywidualnym wylosowaniu zestawu zadań, rozwiązaniu ich, a następnie powtórnym zgłoszeniu się i wskazaniu prawidłowych odpowiedzi do testu wielokrotnego wyboru. System natychmiast informuje, na które pytania udzielono prawidłowych odpowiedzi i ile punktów za nie uzyskano.
- Po ukończeniu II tury I etapu zawodnik, który uzyskał co najmniej 22 punkty (na 30 możliwych) przechodzi do II etapu. Po ukończeniu III tury II etapu do etapu III przechodzą uczestnicy, którzy uzyskali w pierwszym i drugim etapie łącznie co najmniej 113 punktów (na 150 możliwych).
- W razie niezakwalifikowania się do III etapu można ponownie rozpocząć udział w zawodach, używając nowego identyfikatora.
- Uczestnicy III etapu muszą podać swój adres elektroniczny, gdyż zawiadomienia o zakwalifikowaniu do finału są rozsyłane wyłącznie pocztą elektroniczną.
- W III etapie uczestnik losuje zestaw 10 zadań. Ich rozwiązania (w postaci odręcznej pracy pisemnej lub wydruku komputerowego) przesyła pocztą tradycyjną lub elektroniczną na adres organizatora.
- Rozwiązania poszczególnych zadań powinny być zamieszczone na osobnych kartkach formatu A4, podpisanych identyfikatorem uczestnika. Oprócz wyniku muszą zawierać kompletny opis przeprowadzonego rozumowania.
- III etap mają zaliczony te osoby, które za rozwiązania zadań uzyskają co najmniej 60 punktów (na 100 możliwych). Są one kwalifikowane do półfinałów.
- Półfinały odbywają się w określonych terminach w określonych miejscach w Polsce. Miejsca te i terminy ogłaszane są po zakończeniu eliminacji. Do półfinału można przystąpić najwyżej dwa razy.
- Półfinał rozgrywany jest przy użyciu systemu informatycznego konkursu i komputera udostępnionego przez organizatora. Polega na wylosowaniu 10 zadań z bazy konkursowej, samodzielnym ich rozwiązaniu i wskazaniu prawidłowych odpowiedzi w czasie 90 minut. O wyniku zawodnik jest informowany zaraz po zakończeniu rozwiązywania zadań.
- Wynik uzyskany w półfinale (o ile jest wyższy niż 50% możliwych do zdobycia punktów) umieszczany jest na liście rankingowej. Do finału wchodzi 100 pierwszych osób z listy kandydatów i wszyscy, którzy uzyskali tyle samo punktów, ile uczestnik na miejscu o numerze 100.
- Finał odbywa się w Warszawie na Wydziale MiNI PW. W ciągu 3 godzin do rozwiązania jest 5 zadań otwartych.
- Po ustaleniu listy laureatów i wyróżnionych zostaje ona umieszczona w witrynie Konkursu. Laureaci i wyróżnieni otrzymają zawiadomienie o gali pocztą elektroniczną.
I seria eliminacyjna
1. Istnieje taki trójkąt, że:
a. dwie jego wysokości są prostopadłe,
b. dwusieczne dwóch jego kątów wewnętrznych są prostopadłe,
c. symetralne dwóch jego boków są prostopadłe,
d. dwie jego środkowe są prostopadłe.
2. Na egzamin wstępny przybyło 100 kandydatów, z których 85 znało język angielski, 70 francuski, 70 niemiecki i 66 rosyjski. Ilu kandydatów znało wszystkie cztery języki?
a. co najmniej jeden,
b. co najmniej 66,
c. 81,
d. 71.
3. W jakim wielokącie liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby boków?
a. w ośmiokącie,
b. w dziewięciokącie,
c. w sześciokącie,
d. nie ma takiego wielokąta.
Zadania finałowe
1. Znaleźć wszystkie liczby pierwsze n , dla których suma Sn = 1! +2! +3!+4! +...+n! jest kwadratem liczby naturalnej.
2. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkty D, E, F są odpowiednio środkami boków AB, BC, AC, zaś punkt G jest spodkiem wysokości trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wykaż, że punkty D, E, F, G leżą na okręgu.
3. W urnie jest n kul białych i o dwie więcej kul czarnych. Losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej kuli. Dla jakiego n ze zbioru {0, 1, ..., 100} prawdopodobieństwo zdarzenia: wylosowano dwie kule jednego koloru jest najmniejsze?
4. Rozwiąż równanie sin10x + cos10x = 29/16 cos42x.
5. W trójkącie równoramiennym wysokości opuszczone na podstawę i ramię mają odpowiednio długości 12 cm i 14,4 cm. Oblicz stosunek promienia koła wpisanego w ten trójkąt do promienia koła na nim opisanego.
6. W talii złożonej z 52 kart jest po 13 pików, kierów, kar i trefli. W każdym kolorze jest as, król, dama, walet i karty od dwójki do dziesiątki. W grze w pokera fullem nazywamy układ 5 kart składający się z trzech kart tego samego typu oraz pary kart tego samego typu, np. 3 króle i 2 asy. Wylosowanie dowolnych 5 kart z tej talii jest tak samo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania fulla?
