Matematyczne pojedynki (II)

Data ostatniej modyfikacji:
2016-11-27
Autor: 
Jan Dambiec
Organizator: 

logopojedynkiKoło Naukowe Matematyki
Wydział Matematyki PWrlogokola
ul. Janiszewskiego 14a, 50-372 Wrocław
tel. 71 320 25 29
strona domowa 

 

                                                                                  

Terminy: 

zgłoszenia do 22 XI 2016 za pomocą formularza online
konkurs 26 XI 2015, godz. 10:00 – 17.00

Miejsce:
budynek C-13 PWr

 

Konkurs jest inicjatywą Koła Naukowego Matematyki PWr otwartą dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, studentów oraz dorosłych miłośników matematyki. Ciekawa forma, presja czasu i rywalizacja sprawiają, że może być nie tylko interesującym sposobem zdobywania wiedzy, ale i dobrą zabawą. Jednodniowe zawody składają się z dwóch etapów: eliminacji oraz pojedynków. Finaliści wyłonieni w eliminacjach ustawiani są w drabinkę turniejową, według której rozgrywają pojedynki. Polegają one na rozwiązywaniu przez 15 minut siedmiu zadań matematycznych lub łamigłówek logicznych przez każdego z dwóch zawodników. Podobnie jak w teleturniejach telewizyjnych punkty otrzymuje osoba, która pierwsza poda odpowiedź do wybranego zadania. Przeciwnik ma to prawo skorygować odpowiedź. Wygrywa zawodnik, który rozwiąże więcej zadań. Po dwóch przegranych pojedynkach zawodnik kończy udział w konkursie. Na zwycięzców czekają atrakcyjne nagrody. W przerwie między eliminacjami i pojedynkami finałowymi odbędzie się wykład popularnonaukowy. Informacje o konkursie są na bieżąco podawane na facebooku.

 

Historia: 

Konkurs rozgrywany jest od 2015 roku. W I edycji wzięło udział 19 zawodników, głównie studentów.

Zwycięzcy poszczególnych edycji:

  • I - 2015 - Sylwester Błaszczuk - nauczyciel w GM 13 Warszawa
                   najlepszy uczeń - Arkadiusz Kozdra LO 14 Wrocław (IV m)
  • II - 2016 - Grzegorz Adamski - student UAM
                   najlepszy uczeń - Jakub Kamiński LO 3 Wrocław (III m)

 

Skrót regulaminu: 
  • Konkurs jest adresowany do uczniów szkół ponadgimnazjalnych, studentów oraz dorosłych pasjonatów matematyki.  
  • Zawodnik zgłasza swój udział indywidualnie i przez formularz dostępny na stronie organizatora.
  • Konkurs jest dwuetapowy. Eliminacje trwające 45 minut polegają na indywidualnym rozwiązywaniu zadań i zagadek logicznych. Potem następuje faza pojedynków, do której kwalifikuje się co najwyżej 64 zawodników (lub mniejszą liczbę będacą potęgą 2). 
  • Miejsce zajęte w eliminacjach wpływa na rozstawienie zawodnika w drabince turniejowej pojedynków.
  • W II etapie uczestnicy rozgrywają pojedynki w systemie jeden na jednego.  Jest ich o 1 więcej niż wykładnik potęgi dwójki określającej liczbę osob zakwalifikowanych do finału.
  • W każdym pojedynku zawodnicy rozwiązują w ciągu 15 minut 7 zadań. Pierwszy z zawodników, który poda poprawną odpowiedź do dowolnego zadania otrzymuje 1 pkt. Uczestnik, który poda błędną odpowiedź, nie może ponowić próby rozwiązania tego zadania, ale zadanie jest otwarte dla drugiego z zawodników.
  • Zwycięzcą zostaje zawodnik, który otrzyma więcej punktów.
  • Pojedynek jest przerywany, gdy jeden z jego uczestników uzbiera 4 pkt.
  • Zwycięzca pojedynku przechodzi do następnej rundy. Osoba przegrana schodzi do dolnej drabinki turnieju, a jeśli przegra jeszcze raz, kończy udział w turnieju.
  • Lista laureatów jest udostępniana na stronie organizatora.

 

Przykładowe zadania: 

ELIMINACJE
1. Ile rozwiązań w liczbach całkowitych ma równanie xy = 4(x + y)?
2. Na ile możliwości da się uporządkować liczby naturalne od 1 do 100 tak, aby dokładnie 97 z nich znajdowało się na miejscu odpowiadającym tej liczbie?
3. Staś rzuca 3 razy ośmiościenną kostką do gry i mnoży liczbę oczek otrzymanych w każdym z trzech rzutów. Ile różnych wyników nieparzystych może uzyskać?

RUNDY
1. Dwucyfrowa liczba naturalna m jest sumą sześcianu swojej pierwszej cyfry i kwadratu swojej drugiej cyfry. Ile wynosi m?
2. Ciąg Fibonacciego to taki ciąg, w którym pierwszy i drugi wyraz jest jedynką, a każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich. Jaka jest suma wszystkich trzycyfrowych liczb z ciągu Fibonacciego?
3. Jaką długość ma przekątna pięciokąta foremnego o boku 5?
4. Ile dzielników ma liczba 11· 22·... · 1212?

PÓŁFINAŁ
1.
Co to za liczba, której zapis w systemie dwójkowym jest taki sam, jak zapis w systemie dziesiętnym liczby większej od niej o liczbę minut w tygodniu? Podaj wszystkie rozwiązania w liczbach naturalnych.
2. Szach Mateusz za wykonanie najpiękniejszej roszady w 2002 roku wręczył Patowi następujące nagrodę: na lewym dolnym polu szachownicy położył jedną monetę, a na każdym z pozostałych pól położył dwukrotność tego, co znalazło się na polu poniżej lub na polu po lewej. Ile monet otrzymał Pat?

MAŁY FINAŁ
1.
Jaka jest reszta z dzielenia 1316 + 1416 przez 17?
2. Ile wynosi 1000! (mod 1001)?

WIELKI FINAŁ
1. Jeśli Matematyczne pojedynki będą odbywały się co rok w ostatnią sobotę listopada, to kiedy odbędzie się II edycja konkursu?
2. Klasyczne kostki do gry (tzn. takie, w których suma oczek na przeciwległych ściankach jest równa 7) ustawiamy w rzedzie tak, aby stykały sie ściankami i utworzyły prostopadłościan o wymiarach 1 x 1 x n. Jaka jest najmniejsza liczba pięciocyfrowa k taka, że nie da się ułożyć takiego prostopadłościanu, żeby suma oczek na jego ścianach byłaby równa k?

Wszystkie zadania są dostępne tutaj.

 

Powrót na górę strony