"Matematyka"
czasopismo czasopismo dla nauczycieli
ul. Dawida 1a, 50-527 Wrocław
tel. 071 338 66 13
e-mail: matematyka@raabe.com.pl
http://www.edupress.pl/wydawane/matematyka/
W 2014 roku konkurs został zawieszony.
Jest to konkurs nieustający, otwarty dla wszystkich czytelników miesięcznika dla nauczycieli Matematyka. Zawodnik rozwiązuje dowolną liczbę zadań z wybranego numeru pisma. Oceniana jest nie tylko formalna poprawność rozwiązania, ale pomysł, prostota rozumowania i elegancja zapisu. Przy ocenie uwzględniany jest też stopień trudności zadania ustalany arbitralnie przez redakcję. Na łamach czasopisma publikowane są pełne rozwiązania zadań, przykłady rozwiązań czytelników, omówienie najczęściej popełnianych błędów i konkursowe statystyki.
Zadania konkursowe są bardzo ciekawe i zazwyczaj dość trudne. Nierzadko wykraczają poza program nauczania szkolnego, dlatego na udział w tym konkursie decyduje się niewielu uczniów. Wśród uczestników konkursu jest wielu nauczycieli, w tym autorów poczytnych książek i zbiorów zadań. Czytelnicy, którzy uzbierają 250 punktów, otrzymują nagrody pieniężne i tytuł laureata. Mogą dalej uczestniczyć w konkursie, a nadwyżkę punktów ponad 250 zalicza im się do kolejnej rundy.
Konkurs zadaniowy prowadzony jest od początku istnienia czasopisma, czyli od 1948 roku. Rekordzistą pod względem liczby zdobytych tytułów laureata jest p. Stanisław Łanowy - jedenastokrotny zdobywca tytułu (ostatni raz w roku 2008).
- W konkursie może uczestniczyć każdy, kto przyśle do redakcji "Matematyki" w wyznaczonym terminie rozwiązania dowolnej liczby zadań z numeru.
- Rozwiązania należy napisać czytelnie, każde na osobnej kartce, po jednej stronie.
- W rozwiązaniu należy podać pełny tok rozumowania lub literaturę, gdzie znajduje się takie rozwiązanie.
- Za rozwiązanie jednego zadania uczestnik konkursu może otrzymać od 1 do 15 punktów. Liczba przyznanych punktów zależy od stopnia trudności zadania, pomysłowości, prostoty i elegancji rozwiązania.
- Uczestnicy konkursu mogą też nadsyłać propozycje zadań z rozwiązaniami (własnego autorstwa lub zaczerpnięte z literatury). W przypadku wykorzystania takiego zadania w konkursie, jego autor ma doliczoną maksymalną liczbę punktów przyznawaną za to zadanie.
- Czytelnicy, którzy uzbierają 250 punktów, otrzymują nagrody pieniężne i tytuł laureata. Po uzyskaniu nagrody zawodnik pozostaje nadal (z nadwyżką punktów nad 250) uczestnikiem konkursu.
- Pełny regulamin konkursu można znaleźć w lutowych numerach "Matematyki".
1. KWADRATY. Dla liczby naturalnej m niech m* oznacza liczbę naturalną, której zapis dziesiętny powstaje przez dwukrotne powtórzenie zapisu liczby m (np. 123*= 123123, 7*= 77, 2004*= 20042004). Niech dalej M będzie zbiorem liczb naturalnych m, dla których m* jest kwadratem liczby naturalnej. Wykazać, że M jest zbiorem nieskończonym.
2. RÓWNANIE I KWADRATY. Udowodnić, ze jeżeli p jest liczbą pierwszą postaci 4k+1 i równanie x2 – py2 = 1 ma rozwiązanie w liczbach naturalnych x, y takie, że x < 50p–1, to liczba p–1 jest kwadratem liczby naturalnej.
3. PARY ŚCIAN. Udowodnić, że każdy wielościan wypukły ma co najmniej trzy pary ścian o tej samej liczbie wierzchołków.
4. TRÓJKĄT O NIEPARZYSTYCH BOKACH. Czy istnieje trójkąt, którego wierzchołki są punktami kratowymi, a długości boków liczbami nieparzystymi?
