KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

Sztukowane z parabol

Data ostatniej modyfikacji:
2010-05-25
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
szkoła wyższa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna
Rysunki utworzono przy użyciu programu C.a.R..
Można przesuwać zamalowane punkty.

Przypomnijmy, że punkty leżące w jednakowej odległości od punktu F (= ognisko) i od prostej k (= kierownica) tworzą linię zwaną parabolą :

odl(P, F)  =  odl(P, k) .

Tu symbol odl ma dwa znaczenia: odległość punktów i odległość punktu od prostej.
Niech ten sam symbol odl(P, Z) oznacza ogólnie odległość punktu od figury.
 

Obok widać linię złożoną z punktów P, spełniających równanie

odl(P, F)  =  odl(P, AB) ,
czyli z punktów leżących w jednakowej odległości od punktu F i odcinka AB.
Linia ta składa się z części paraboli i dwóch półprostych.
 - Jak wyznaczyć C1, C2, końce części paraboli?
 - Półproste są częściami pewnych prostych, jakich?

 

Poniżej pokazano linię jaką tworzą punkty leżące w jednakowej odległości od dwóch trójkątów.

 

Rysunki utworzono przy użyciu programu C.a.R.. Można przesuwać zamalowane punkty.

 

Zwróć uwagę na końce fragmentów parabol. Jak je wyznaczyć konstrukcyjnie?
(Zobaczysz więcej ustawiając suwak 'szczegóły' w pozycji 1 lub 2.)
 
 Linia ta składa się:
 - z trzech fragmentów parabol; jakie są ogniska i kierownice tych parabol?
 - z dwóch odcinków; to są fragmenty dwusiecznych pewnych kątów - jakich?
 - z dwóch półprostych; w jakich prostych są zawarte?

Gdy masz trudności, to może najpierw rozwiąż poniższe zadania.

 

Zadanie 1.  Wyznacz linię utworzoną z punktów jednakowo odległych od trójkątów A, B.
Wskaż cztery punkty tej linii. Oblicz ich odległości od A i B. (Kratki mają krawędzie o długości 1.)

Odpowiedź (częściowa)

 
Zadanie 2.  Wyznacz linię utworzoną z punktów jednakowo odległych od trójkątów A, B.
Wskaż cztery punkty tej linii. Oblicz ich odległości od A i B. (Kratki mają krawędzie o długości 1.)
Wyznacz końce fragmentów parabol, z jakich składa się ta linia. Oblicz ich odległości od A i B.

Odpowiedź (częściowa)

 
Zadanie 3.  Wyznacz linię utworzoną z punktów jednakowo odległych od trójkątów A, B.
Wskaż cztery punkty tej linii. Oblicz ich odległości od A i B. (Kratki mają krawędzie o długości 1.)
Wyznacz końce fragmentów parabol, z jakich składa się ta linia. Oblicz ich odległości od A i B.

Odpowiedź (częściowa)

 
Zadanie 4.  Wyznacz linię utworzoną z punktów jednakowo odległych od trójkątów A, B.
Wskaż cztery punkty tej linii. Oblicz ich odległości od A i B. (Kratki mają krawędzie o długości 1.)
Wyznacz końce fragmentów parabol, z jakich składa się ta linia. Oblicz ich odległości od A i B.

Odpowiedź (częściowa)

 
Zadanie 5.  Wyznacz linię utworzoną z punktów jednakowo odległych od figur A, B.
Wskaż cztery punkty tej linii. Oblicz ich odległości od A i B. (Kratki mają krawędzie o długości 1.)
Wyznacz końce fragmentów parabol, z jakich składa się ta linia. Oblicz ich odległości od A i B.

Odpowiedź (częściowa)

 

Powrót na górę strony