W wielokącie foremnym okręgi wpisany i opisany mają ten sam środek O. Jest wiele innych okręgów o środku O. Zbadamy cztery z nich.
ZADANIE 0. Wypełnij miejsca wykropkowane (wymyśl własne nazwy).
Niech O oznacza środek okręgu wpisanego w wielokąt foremny f.
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i ogranicza pole równe polu f.
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i długość równą obwodowi f.
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i odległość najdalej położonego punktu o od f jest równa odległości najdalej położonego punktu f od o
(nieprecyzyjnie: o wystaje poza f na tę samą odległość co f wystaje poza o).
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i długość części brzegu f ograniczonego przez o jest równa długości części brzegu f leżącego poza o
(nieprecyzyjnie: o połowi brzeg f).
ZADANIE 3
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla trójkąta foremnego o boku a = 1.
ZADANIE 3'
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?
ZADANIE 4
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla kwadratu o boku a = 1.
ZADANIE 4'
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?
ZADANIE 6
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla sześciokąta foremnego o boku a = 1.
ZADANIE 6'
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?
ZADANIE W
Wzór (r + R)/2 opisuje promień jednego z tych okręgów. Którego?
ZADANIE U
Uzasadnij, że każdy z czterech powyższych okręgów ma promień większy od r i mniejszy od R
(gdzie r i R oznaczają promienie okręgów wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym).
ZADANIE n. (dla znających trygonometrię)
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla n-kąta foremnego o boku a = 1.
ZADANIE n'. (nadal dla znających trygonometrię)
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla n-kąta foremnego o promieniu okręgu wpisanego r = 1.
