Jak kolędnik buduje gwiazdę? Jest na to bardzo wiele sposobów.
Poniżej udostępniamy 'maszynkę' do robienia pewnych szczególnych gwiazd.
Pobaw się i zobacz, jak dziwne kształty można dzięki niej otrzymać.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
Poniżej wytłumaczymy, jak działa ta 'maszynka',
jaka jest rola parametrów: k, R, r, n.
Znaczenie parametru a omówimy na samym końcu, dlatego przyjmiemy teraz,
że a = 0o (i zablokujemy możliwość zmiany tego parametru).
Przesuwając kolorowe suwaki, zobaczysz pomocnicze figury służące do modelowania gwiazd.
Najważniejsza jest jednak rola parametru t.
Zaczniemy od małych wartości k, np. k = 2.
Gdy t się zmienia od 0o do 360o, to
punkt Z jeden raz obiega S.
Zobacz, że kąt KZx = n · t.
Sprawdź, że tak samo jest dla punktów z primami.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
Zobacz, że gdy n jest ujemne, to również
kąt KZx = n · t i
punkt K obiega Z w przeciwną stronę.
Sprawdź, że tak samo jest dla punktów z primami.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
Zatem można powiedzieć, że
i
punkt K' obiega n razy punkt Z',
A jednak nie poruszają się jednakowo. Dlaczego?
W wersji 'sprzężonej' układ odniesienia jest sprzężony z punktem Z, razem z nim się kręci.
W wersji 'niezależnej' obrót Z nie wymusza obrotu układu.
W wersji 'sprzężonej' silnik kręcący ramieniem ZK jest sztywno zamontowany na półprostej SZ.
W wersji 'niezależnej' ten silnik jest osadzony w łożysku (w punkcie Z').
Obejrzyj jeszcze raz powyższe rysunki, gdy n = 0, gdy n = 1, gdy n = -1.
Dlaczego dla dużych wartości k dostajemy 'kanciaste' kształty?
Bo choć pisak zamontowany w K porusza się po łukach, to rysuje odcinki zamiast łuków, tzn. łączy odcinkami punkty wyznaczone przez (całkowite) wielokrotności k.
I to właściwie jest już cała teoria 'maszynki' do produkcji gwiazd.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
A jak jest rola parametru a?
To on jest odpowiedzialny za ruch gwiazd na pierwszym rysunku w tym tekście.
W wersji 'sprzężonej' parametr a odpowiada za punkt startu. Inaczej patrząc, gdy a zmienia się od 0o do 360o, to cała poprzednio narysowana gwiazda kręci się wokół punktu S.
A jak to jest w wersji 'niezależnej', gdy ze zmianą a, zmienia się (nieco) kształt gwiazdy?
Pozostawimy to tu bez odpowiedzi.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
ZADANIE. Dla jakiej wartości n nazwy punktów S, Z, K mają szczególne znaczenie? Jakie?
Podpowiedź: dla n = 13 (w przybliżeniu).
