Tutaj podajemy sposoby sprytnego wykonywania niektórych działań, bo mnożenie lub dzielenie przez niektóre liczby jest bardzo łatwe, nie musimy znać wyników na pamięć, nie potrzebujemy kalkulatora ani algorytmów działań pisemnych. Wystarczy trochę pokombinować.
Czy potrafisz powiedzieć, z jakich własności działań korzysta się w tych rachunkach? Spróbuj wymyślić własne techniki sprytnych rachunków.
Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000, ...
- aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 10, wystarczy dopisać 0 na końcu tej liczby, podobnie przy mnożeniu przez 100 dopisujemy dwa zera, przez 1000 - trzy itd.
- ogólnie na końcu mnożonej liczby całkowitej dopisujemy tyle zer, ile ich jest po jedynce w drugim czynniku, np. 234×105 = 234×100 000 = 23 400 000
- aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez 10, wystarczy przesunąć przecinek w tej liczbie o jedno miejsce w prawo, podobnie przy mnożeniu przez 100 przesuwamy przecinek o dwa miejsca, przez 1000 - o trzy itd.
- ogólnie przesuwamy przecinek w mnożonej liczbie dziesiętnej o tyle miejsc w prawo, ile jest zer po jedynce w drugim czynniku, np. 12,345 678 × 105 = 12,345 678×100 000 = 1 234 567,8
- jeśli liczba zer w drugim czynniku jest większa niż liczba cyfr po przecinku w pierwszym czynniku, na końcu tego czynnika dopisujemy tyle zer, aby przecinek można było swobodnie przesunąć, np. 123,45 × 105 = 123,45 × 100 000 = 123,45000 × 100 000 = 12345000, bo przecież 123,45 × 100 000 = 123,45 ×100×1000 = 12 345×1000 = 1 2345 000
- aby podzielić liczbę całkowitą przez 10, dopisujemy przecinek po cyfrze jedności i przesuwamy go o jedno miejsce w lewo; podobnie przy dzieleniu przez 100 przesuwamy go o dwa miejsca, przez 1000 - o trzy itd.
- przy dzieleniu liczby dziesiętnej przez 10, 100, 100, również przesuwamy przecinek w lewo odpowiednio o jedno, dwa lub trzy miejsca,
- ogólnie przesuwamy przecinek w dzielonej liczbie o tyle miejsc w lewo, ile jest zer po jedynce w dzielniku, np. 123456,7 : 105 = 123456,7 : 100 000 = 1,234567
- jeśli liczba zer w dzielniku jest większa niż liczba cyfr przed przecinkiem w dzielnej, na początku dzielnej dopisujemy tyle zer, aby przecinek można było swobodnie przesunąć, np. 123,45 : 105 = 123,45 : 100 000 = 000123,45 : 100 000 = 0,0012345
A teraz spróbuj sam:
1) 13·100
2) 14·1000
3) 123,456·100
4) 123,456·10000
5) 200:10
6) 123,456:100
7) 12:100
8) 145:100000
Mnożenie przez 11
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 11, dopisujemy na końcu zero i dodajemy mnożoną liczbę, np. 17·11 = 170+17 = 187, bo przecież a·11 = a·10+a.
Mnożenie przez 101
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 101, dopisujemy na końcu dwa zera i dodajemy mnożoną liczbę, np. 17·101 = 1700+17 = 1717, bo przecież a·101 = a·100+a.
Mnożenie przez 9
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 9, dopisujemy na końcu zero i odejmujemy mnożoną liczbę, np. 17·9 = 170−17 = 153, bo przecież a·9 = a·10−a.
Mnożenie przez 99
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 99, dopisujemy na końcu dwa zera i odejmujemy mnożoną liczbę, np. 17·99 = 1700−17 = 1683, bo przecież a·99 = a·100−a.
A teraz spróbuj sam:
1) 27·11
2) 27·101
3) 27·9
4) 27·99
Mnożenie przez 2 i 4
- mnożenie przez 2 jest łatwe, wystarczy w pamięci dodać liczbę do siebie samej,
- aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 4, mnożymy ją dwukrotnie przez 2, bo a·4 = a·2·2,
Mnożenie przez 3
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 3, podwajamy ją i jeszcze raz dodajemy , np. 115·3 = 230+115 = 345, bo przecież a·3 = a·2+a.
Mnożenie przez 5
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 5, dopisujemy na końcu zero i dzielimy przez dwa, np. 17·5 = 170:2 = 85, bo przecież a·5=a·10:2. Jeżeli mnożona liczba jest parzysta, można najpierw podzielić ją przez dwa, a później dopisać zero.
Mnożenie przez 50
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 50, dopisujemy na końcu dwa zera i dzielimy przez dwa, np. 17·50 = 1700:2 = 850, bo przecież a·50 = a·100:2. Jeżeli mnożona przez 50 liczba jest parzysta, można najpierw podzielić ją przez dwa, a później dopisać zera.
Mnożenie przez 20
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 20, mnożymy ją przez 2 i dopisujemy na końcu zero, np. 17·20 = 34·10 = 340, bo przecież a·20=a·2·10.
Mnożenie przez 200
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 200, mnożymy ją przez 2 i dopisujemy na końcu dwa zera, np. 17·200 = 34·100 = 3400, bo przecież a·200=a·2·100.
Mnożenie przez 21
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 21, mnożymy ją przez 2, dopisujemy zero i dodajemy do wyniku mnożoną liczbę, np. 17·21 = 340+17 = 357, bo przecież a·21 = a·20+a = a·2·10+a.
Mnożenie przez 19
Aby pomnożyć liczbę całkowitą przez 19, mnożymy ją przez 2, dopisujemy zero i od wyniku odejmujemy mnożoną liczbę, np. 17·19 = 340−17 = 323, bo przecież a·19 = a·20−a = a·2·10−a.
Mnożenie przez 15
Aby pomnożyć liczbę przez 15, dopisujemy do niej zero i do nowej liczby dodajemy jej połowę, np. 17·15 = 170 + 170:2 = 170+85 = 255, bo przecież a·15 = a·10+a·5 = a·10+a·10·1/2.
Dzielenie przez 5
Aby podzielić liczbę całkowitą przez 5, mnożymy ją przez 2 i przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo np. 136:5 = 272:10 = 27,2, bo przecież a:5 = 2a : 2·5 = 2a : 10.
Dzielenie przez 20
Aby podzielić liczbę całkowitą przez 20, dzielimy ją przez 2 i przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo np. 186:20 = 93:10 = 9,3, bo przecież a:20 = (a:2):10.
Dzielenie przez 200
Aby podzielić liczbę całkowitą przez 200, dzielimy ją przez 2 i przesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, np. 460:200 = 230:100 = 2,3, bo przecież a:200 = (a:2):100.
A teraz spróbuj sam:
1) 567·2
2) 567·4
3) 567·3
4) 625·5
5) 465·50
6) 349·20
7) 425·200
8) 74·19
9) 83·21
10) 63·15
11) 234:5
12) 2486:20
13) 124685:200
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”. 
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie 
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
