Modele ramkowe (2)

Data ostatniej modyfikacji:
2016-10-26
Punktem wyjścia do otrzymania modeli opisanych w tym artykule jest kolejny wielościan archimedesowy – dwudziesto-dwunastościan (rys. 1). 
Rys. 1 
 
Jego krawędzie możemy pogrupować w 6 dziesięciokątów foremnych (rys. 2, 3). 
Rys. 2                                                            Rys. 3 
 
Daje to możliwość wykonania bardzo atrakcyjnego modelu zbudowanego z sześciu dziesięciokątnych ramek (rys. 4). 
Rys. 4
 
Ramki przygotowujemy tak samo, jak w przypadkach opisanej w I części tekstu. Dziesięciokąty przecinają się wzdłuż głównych przekątnych i tak też należy wykonać nacięcia. Pierwszy element ma wszystkie nacięcia od zewnątrz (rys. 5), a drugi ma jedną parę nacięć od wewnątrz (rys. 6). 
 
Rys. 5 
 
Rys. 6 
                                              
 
Po ich połączeniu otrzymujemy obiekt przedstawiony na fot. 1. 
 
 
Fot. 1 
 
Kolejna część ma dwie pary nacięć wewnętrznych. Istotne jest, by były to nacięcia wykonane wzdłuż sąsiednich przekątnych (rys. 7). Tę część dołączamy do poprzednio złożonego fragmentu. Fotografia 2 pokazuje uzyskany rezultat. Zwróćmy uwagę na to, że te trzy elementy zamykają dwa trójkąty – jeden z przodu, a drugi z tyłu.
 
Rys. 7 
 
 
Fot. 2 
 
Czwarty element ma trzy pary nacięć od wewnątrz (rys. 8) i powinien być dołączony tak, aby zamknąć kolejne trójkąty poniżej (z przodu) i powyżej (z tyłu) trójkątów otrzymanych wcześniej (fot. 3). 
 
 
Rys. 8 
 
 
Fot. 3 
 
Piąta ramka ma już tylko jedną parę nacięć zewnętrznych (rys. 9). Jej dołożenie zamyka dwa pięciokąty. Jeden z nich widoczny jest u dołu po prawej stronie na fot. 4 (drugi znajduje się po przeciwnej stronie modelu). 
 
Rys. 9 
 
 
 
                 Fot. 4                     
 
Model kończymy, nakładając ostatni element (rys. 10). Końcowy rezultat pokazuje fot. 5.
 
Rys. 10 
 
 
 
Fot. 5 
 
Bardzo atrakcyjnie wygląda również model jednobarwny (fot. 6). 
 
 
 
Fot. 6 
 
Wykonanie tego modelu stanowi pewne wyzwanie. Przygotowanie ramek i odpowiednie ich ponacinanie nie powinno nastręczać większych problemów (kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie stosowny szablon).
Połączenie pierwszych trzech części też nie powinno być kłopotliw, jednak dołożenie kolejnych elementów może sprawić trudność, dlatego należy bardzo uważnie przeanalizować zamieszczone wyżej zdjęcia – zwłaszcza fot. 2 i 3. Nie należy się zniechęcać, bo włożony wysiłek zaowocuje efektowną konstrukcją. 
Wprowadźmy teraz małą modyfikację podstawowego elementu – zastąpmy wykorzystany tu wypukły dziesięciokąt foremny przez jego gwiaździstą wersję. Powstaje ona w wyniku poprowadzenia wszystkich przekątnych łączących co trzeci wierzchołek wyjściowego dziesięciokąta  foremnego (rys. 11).  Ramkę w tym kształcie przedstawia rysunek 12. 
 
 
Rys. 11                                                           Rys. 12 
 
Jeżeli udało ci się zbudować model z wypukłych dziesięciokątów, to wykonanie modelu z ramek gwiaździstych. nie powinno nastręczać większych trudności. Nacinamy je i łączymy identycznie jak wcześniejsze. Zaczynamy od połączenia ramki ze wszystkimi nacięciami zewnętrznymi (rys. 13) z ramką z jedną parą nacięć wewnętrznych (rys. 14). 
 
 
Rys. 13                                                          Rys. 14 
 
Następnie dołączamy element z dwoma parami nacięć wewnętrznych (rys. 15), a po nim ten, który ma trzy pary takich nacięć (rys. 16). 
 
 
Rys.  15                                                       Rys. 16
 
Przedostatni element ma tylko jedną parę nacięć zewnętrznych (rys. 17), a ostatni ma wszystkie nacięcia od wewnątrz (rys. 18). 
 
 
Rys. 17                                                          Rys. 18 
 
Efekt końcowy przedstawia fot. 7. Model jest bardzo atrakcyjny i wygląda zupełnie inaczej niż ten powstały z dziesięciokątów wypukłych. Kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie plik ze wszystkimi elementami potrzebnymi do jego wykonania. 
 
 
Fot. 7 
 
Przyglądając się uważnie otrzymanej konstrukcji, możemy zauważyć, że krawędzie modelu tworzą pentagramy (fot. 8) oraz trójkąty równoboczne (fot. 9). Pentagramów jest 12, a trójkątów 20. 
 
 
Fot. 8
 
 
Fot. 9 
 
Okazuje się, że powstały układ złożony z 6 gwiaździstych dziesięciokątów można na dwa sposoby uzupełnić do niewypukłego wielościanu o foremnych ścianach i przystających wierzchołkach. Powstaną w ten sposób dwa wielościany jednorodne (więcej na temat tej rodziny wielościanów można przeczytać tutaj).
Jeżeli do dziesięciokątnych gwiazd dołączymy pentagramy, to powstanie bryła przedstawiona na fot. 10. 
 
 
Fot. 10 
 
Natomiast dołączenie trójkątów równobocznych daje w efekcie wielościan z fot. 11. 
 
 
Fot. 11 
 
Jeśli zaś dołączymy jednocześnie pentagramy i trójkąty, powstanie trzeci wielościan przedstawiony na fot. 12.
 
 
Fot. 12 
 
Ma on bardzo interesujące własności, ale to już temat na inny artykuł. 
 
 

Powrót na górę strony