stopień trudności: średnio trudny
czas pisania: 45 minut
przeznaczenie: zestaw zadań może być wykorzystany na sprawdzianie, do pracy na lekcji (np. w parach) lub jako zadanie domowe
ocenianie:
25 - 30 - bardzo dobry
20 - 24 - dobry
15 - 19 - dostateczny
10 - 14 - dopuszczający
0 - 9 - niedostateczny
grupa A
Zad. 1. (4 pkt) Dane są liczby:
a=−(2-1·22·2)-1,
b=−(40)−10+50−([tex]\frac{1}{5}[/tex])-1,
c=[tex]\sqrt{1\frac{9}{16}[/tex]−[tex]\sqrt[3]{8}[/tex]+[tex]\sqrt{1:2\frac{1}{4}[/tex].
Oceń prawdziwość zdań (zaznacz: P - jeśli zdanie jest prawdziwe, F - jeśli jest fałszywe).
a) a < −c <−0,5b
b) a < −0,3
c) b < a < c
d) a < 0,1b <c
Zad. 2. (1 pkt ) Maciej wykonał następujące obliczenia:
I. [tex]\sqrt{100}-\sqrt{144}+2\sqrt{25}=8[/tex],
II. [tex]\sqrt{225}-(-2)^3-3^2+(-2)^2=1[/tex],
III. [tex]\sqrt{36}\cdot(\frac{1}{2})^3-\sqrt{81}:9-\sqrt[3]{64}=-4,25[/tex],
IV. [tex]\sqrt{225-100}+\sqrt[3]{54:2}=8[/tex].
Gdzie popełnił błąd?
a) nigdzie
b) tylko w IV
c) tylko w I i III
d) tylko w II i IV
Zad. 3. (4 pkt) Przypisz każdemu z wyrażeń literę przyporządkowaną jego wartości.
a) [(−1)0−2-3]·([tex]\frac{1}{2}[/tex])-4
b) 52−([tex]\frac{1}{5}[/tex])-2
c) √8−√2
d) 2√50·3√12
A. 24[tex]\frac{24}{25}[/tex] B. 30√6 C. 2√2 D. 0 E. √6
F. 60√6 G. √2 H. 14 I. 5√62 J. 5√600
Zad. 4. (4 pkt) Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz: P - jeśli zdanie jest prawdziwe, F - jeśli jest fałszywe. Wyrażenie (3-1 − 2-2)-2 jest równe:
a) 32−24
b) [tex]\frac{1}{(3^{-1}-2^{-2})^{2}}[/tex]
c) 144
d) 3-3−2-4
Zad. 5. (3 pkt) Wstaw znak nierówności lub równości.
a) [tex]\sqrt{4^{2}+5^{2}[/tex] ... 3
b) −0,23 ... −0,24
c) 6-11 ... 7-11
Zad. 6. (2 pkt) Która z liczb jest większa: 714 czy 147? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 7. (2 pkt) Zapisz wyrażenie w postaci potęgi. Oblicz jego wartość dla a=−0,3.
[(a2·a3)2:(a3:a)3]·[(a2)3:a3:a]·a-2
Zad. 8. (3 pkt) W jednym gramie gleby można znaleźć nawet 40 milionów bakterii, a około milion w mililitrze wody słodkiej. Na Ziemi jest w przybliżeniu pięć kwintylionów (5·1030) bakterii. Najmniejsze bakterie mogą mieć 0,0003 mm średnicy, a największe mają nie więcej niż 0,02 mm średnicy. Wirusy mają jeszcze mniejsze rozmiary. Zdecydowana większość z nich przedostaje się przez filtry mikrobiologiczne zatrzymujące bakterie. Największymi znanymi wirusami są: miniwirus mający 400 nanometrów średnicy (1 nm to 10-9m) oraz Megavirus chilensis mający 0,0007 milimetra średnicy. Zapisz w notacji wykładniczej:
a) przybliżoną liczbę bakterii znajdującą się w 1 litrze słodkiej wody,
b) różnicę średnic największych i najmniejszych bakterii,
c) średnicę miniwirusa w milimetrach.
Zad. 9. (2 pkt) Najmniejszym ptakiem świata jest koliber hawańczyk. Jego długość nie przekracza 5 cm, a waga 2,8 g. Najcięższym latającym ptakiem jest łabędź niemy. Jego waga dochodzi do 23 kg, a długość do 155 cm.
a) Oblicz wartość A w wykładniku potęgi:
Koliber hawańczyk waży około 8,2·10A razy mniej niż łabędź niemy.
b) Podaj brakującą liczbę w notacji wykładniczej:
Łabędź niemy ma długość około … razy większą niż koliber hawańczyk.
Zad.10. (2 pkt) Oblicz pole trapezu o podstawach długości √14 cm i √7 cm oraz wysokości dwa razy dłuższej od krótszej podstawy.
Zad. 11. (3 pkt) Objętość sześcianu wynosi 54 cm3. Oblicz długość krawędzi i pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Jaką objętość będzie miał sześcian o krawędzi dwa razy dłuższej?
grupa B
Zad. 1. (4 pkt) Dane są liczby:
a=−(4-1·42·4)-1,
b=−(−30)+(−1)0+40−([tex]\frac{1}{4}[/tex])-1,
c=[tex]\sqrt[3]{3\frac{3}{8}[/tex]−[tex]\sqrt{25}[/tex]+[tex]\sqrt{1:1\frac{9}{16}[/tex].
Oceń prawdziwość zdań (zaznacz: P - jeśli zdanie jest prawdziwe, F - jeśli jest fałszywe).
a) a <−c <−1,5b
b) a <−0,1
c) b
d) a < 0,1b < c
I.
II. [tex]\sqrt{169}+(-3)^3-(-3)^2-(-1)^3=-24[/tex]
III. [tex]\sqrt[3]{128:2}+\sqrt{121-100}=5[/tex]
IV.
Gdzie popełniła błąd?
a) nigdzie
b) tylko w III
c) tylko w II i III
d) tylko w III i IV
a) 33−([tex]\frac{1}{3}[/tex])-3,
b) [(
c) √27−√3,
d) 2√30·3√24,
A. 26[tex]\frac{26}{27}[/tex] B. 0 C. √3 D. 32 E. 2√3
F. 72√5 G. 5 H. 30 I. 5√54 J. 6√54
a)42− 22
b) [tex]\frac{1}{(4^{-1}-2^{-1})^{2}}[/tex]
c) 16
d) 4-3− 2-3
Zad. 5. (3 pkt) Wstaw znak nierówności lub równości.
a) [tex]\sqrt{3^{2}+4^{2}[/tex] ... √7
b) −0,34 ... −0,33
c) 5-11 ... 5-12
[(a3·a2)3:(a3:a)4]·[(a3)2:a4:a]·a-3
a) maksymalną liczbę bakterii znajdującą się w 1 kilogramie gleby,
b) średnicę
c)
a) Oblicz wartość A w wykładniku potęgi:
Ryjówka etruska waży około 1,27
b)
Płetwal błękitny ma długość około … razy większą niż ryjówka etruska.
odpowiedzi
grupa A
1. a) P, b) F, c) P, d) F
2. d), I. 8, II. 18, III. -4,25, IV. 5√5+3
3. a) H, b) D, c) G, d) F
4. a) F, b) P, c) P, d) F
5. a) >, b) <, c) >
6. 714 > 147, przykładowe uzasadnienie: 714 = 77·77 > 27·77 = 147
7. a4, 0,0081
8. a) 109, b) 1,97·10-2 mm, c) 4·10-4 mm
9. a) A=3, b) 3,1·10
10. (7√2+7) cm2
11. krawędź =[tex]3\sqrt[3]{2}[/tex], pole=[tex]54\sqrt[3]{4}[/tex], objętość=432 cm3
grupa B
1. a) P, b) F, c) P, d) F
2. c), I. -1, II. -22, III. √21+4, IV. -5
3. a) B, b) H, c) E, d) F
4. a) F, b) P, c) P, d) F
5. a) >, b) >, c) >
6. 2021 > 442, przykładowe uzasadnienie: 2021= 421·521 > 421·421 = 442
7. a5, -0,00243
8. a) 4·1010, b) 7·102nm, c) 3·10-4 mm
9. a) A=8, b) 8,25·102
10. (9+3√15) cm2
11. krawędź =[tex]4\sqrt[3]{2}[/tex], pole=[tex]96\sqrt[3]{4}[/tex], objętość=16 cm3
kryteria oceniania
1. a) - d) po 1 punkcie za odpowiedź
2. 1 punkt za odpowiedź
3. a) - d) po 1 punkcie za odpowiedź
4. a) - d) po 1 punkcie za odpowiedź
5. a)- c) po 1 punkcie za odpowiedź
6. 1 punkt za uzasadnienie, 1 punkt za odpowiedź
7. 1 punkt za wyrażenie w postaci potęgi, 1 punkt za wynik liczbowy
8. a) - c) po 1 punkcie za odpowiedź
9. a) - b) po 1 punkcie za odpowiedź
10. 1 pkt za podstawienie danych do wzoru na pole, 1 pkt za uproszczony wynik
11. 1 pkt za długość krawędzi, 1 pkt za pole powierzchni, 1 pkt za objętość większego/mniejszego sześcianu
