stopień trudności: standardowy
ocenianie:
23-24 - celujący
20-22- bardzo dobry
16-19 - dobry
12-15 - dostateczny
8-11 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny
czas pisania: 45 minut
typ sprawdzianu:
- sprawdzający wiadomości po zakończeniu większej partii materiału,
- uczeń powinien przedstawić rachunki,
- może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości przed testem kompetencji, wtedy można go potraktować jako test krótkiej odpowiedzi, w którym uczeń podaje tylko ostateczne wyniki
Zad. 1. (4 pkt.) Wykonaj obliczenia.
a) 31/4 ∙ (-0,4) + 31/4 ∙ (-15,6)
b) (-0,4)2 : (-4/25) + 0,75 : 9/16 + (-1)2 - (-2)3
Zad. 2. (2 pkt.) Przedstaw liczbę 1,(23) w postaci ułamka zwykłego.
Zad. 3. (3 pkt.) Rozstrzygnij, która z liczb jest większa. Odpowiedzi uzasadnij.
a) 2√3 czy 3√2
b) 5√6 czy 6√5
c) -8√7 czy -7√8
Zad. 4. (3 pkt.) Podaj ostatnią cyfrę liczby 2147+725+315. Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 5. (3 pkt.) Sprawdź, czy liczba √12 + 3√48 - 2√75 jest wymierna.
Zad. 6. (6 pkt.) Oblicz wartości wyrażeń arytmetycznych.
a) [tex]\sqrt{\sqrt{9} + \sqrt{4} - \sqrt{16}}[/tex]
b) [tex]\sqrt{1+ \sqrt{12+\sqrt[3]{-27}}}[/tex]
c) [tex]\sqrt[3]{17 \cdot \sqrt{9} + \sqrt{169}}[/tex]
Zad. 7. (3 pkt.) Ze zbioru {0, (-3)-3, 1/3, √9, (-1/3)2, √7, (-1/2)-11, π/3} wypisz liczby:
a) naturalne
b) całkowite
c) ujemne
d) wymierne
e) niewymierne
f) rzeczywiste.
kryteria oceniania:
1. Po 2 pkt za podpunkt. Przyznajemy 1 punkt, gdy odpowiedź nie jest maksymalnie uproszczona lub gdy rachunek zawiera jakiś drobny błąd.
2. Przyznajemy 1 pkt. za metodę i 1 pkt za wynik.
3. Po 1 pkt za każdą odpowiedź
4. Po 1 pkt za ustalenie ostatniej cyfry każdej z potęg
5. Przyznajemy 2 pkt za uproszenie wyniku i 1 za uzasadnienie niewymierności.
6. Po 2 pkt za podpunkt. Przyznajemy 1 punkt, gdy odpowiedź nie jest maksymalnie uproszczona lub gdy rachunek zawiera jakiś drobny błąd.
7. Po 1/2 pkt za każdą poprawną odpowiedź
odpowiedzi:
1. a) -52, b) 91/3
2. Jeśli 1,(23) reprezentuje jakąś liczbę rzeczywistą, to oznaczmy ją przez x. Wtedy mamy równanie 1,(23)=x, które możemy pomnożyć stronami przez 100. Otrzymujemy 123,(23) = 100x, czyli 123+x = 100x. Stąd 99x = 122 i w końcu 1,(23) = x = 122/99.
3. a) 2√3 < 3√2, bo obie strony są dodatnie, więc po podniesieniu do kwadratu nierówność się zachowa i 12 < 18.
b) 5√6 < 6√5, bo 25·6 = 5·5·6 < 5·6·6 = 36·5
c) -8√7 < -7√8, bo obie strony są ujemne, wiec po podniesieniu do kwadratu znak się zmieni i 8·8·7 > 7·7·8.
4. Potęgi dwójki powtarzają się okresowo co 4. 147 daje z dzielenia przez 4 resztę 3. 2147 ma tę samą cyfrę jedności co 23, czyli 8. Potęgi trójki też powtarzają sie okresowo co 4. 15 daje z dzielenia przez 4 resztę 3. 315 ma tę samą cyfrę jedności co 33, czyli 7. Potęgi siódamki także powtarzają się okresowo co 4. 25 daje z dzielenia przez 4 resztę 1. 725 ma tę samą cyfrę jedności co 71, czyli 7. Ostatnie cyfry składników sumują się do 8+7+7 = 22, wiec ostatnią cyfrą szukenej liczy jest 2.
5. Po uproszczeniu otrzymujemy wynik 4√3. Jest to liczba niewymierna, bo jest równa √48, a to jest liczba pomiędzy 6 = √36 i 7 = √49. Pierwiastki kwadratowe z liczb naturalnych są albo naturalne, albo niewymierne.
6. a) 1, b) 2, c) 4
7. a) √9 (przynależność 0 do zbioru liczb naturalnych zależy od umowy)
b) 0, √9, (-1/2)-11
c) (-3)-3, (-1/2)-11
d) wszystkie poza e)
e) √7, π/3
f) wszystkie
