Zad. 1. Wskaż przykład lub udowodnij, że nie istnieje przykład rosnącego ciągu arytmetycznego liczb naturalnych nie zawierający sześcianu żadnej liczby naturalnej, lecz zawierający nieskończenie wiele kwadratów liczb naturalnych.
Zad. 2. Niech P i Q będą rzutami prostokątnymi dowolnego punktu M z wnętrza kąta o wierzchołku A na jego ramiona. Z A prowadzimy prostopadłą do PQ półprostą, która przecina PQ w punkcie K. Udowodnij, że kąty PAK i MAQ mają równe miary.
Zad. 3. Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają a²+b² = cd oraz c²+d²= ab, to a=b=c=d=0.
Wyniki:
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- Jan Kropidłowski (III LO Wrocław) 30=10+10+10,
- Mateusz Jagoda (ZSO Kluczbork) 28=10+ 8+10,
- Danuta Wroniszewska (I LO Jelenia Góra) 16=0+10+6,
- Szymon Michalik (XIV LO Warszawa) 10=0+10+0.
Gratulacje!
