Zad. 1. Jakie są dwie ostatnie cyfry liczby 3333?
Zad. 2. Podaj wartość 3333 w zaokrągleniu do najbliższej potęgi dziesiątki.
Zad. 3. Ile mniej więcej czasu potrzebuje fala radiowa na obiegnięcie kuli ziemskiej?
Bezbłędne odpowiedzi zadań październikowych 2009/10 nadesłali tylko Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy i Wojciech Tomiczek, bezrobotny z Lipowej. Otrzymują oni po 3 pkt.
Gratulujemy!
Zad. 1. Kolejne potęgi liczby 3 kończą się cyframi 01, 03, 09, 27, ..., 67, 01, ..., a cykl ten ma długość 20. Można sprawdzić to na kalkulatorze, odcinając dwie ostatnie cyfry, kiedy kolejny iloczyn przez 3 przestaje się mieścić na wyświetlaczu. Że wcześniejszy cyfry nie mają znaczenia, wynika np. z algorytmu mnożenia pisemnego. W liczbie 333 mieści się 16 takich cykli, czyli szukane cyfry są takie, jak końcówka liczby 313, czyli 23. Szybciej można rozwiązać to zadanie w arkuszu kalkulacyjnym, wpisując w komórce np. A1 liczbę 3, a pod nią formułę =MOD(A1*3;100). Skopiowanie tej formuły w kolumnie A da wynik w wierszu 333.
Zad. 2. Łatwo się przekonać (na lepszych kalkulatorach, w arkuszu kalkulacyjnym czy nawet w wyszukiwarkach internetowych - wpisując 3^333), że wartość ta to ok. 7,7·10158, czyli szukaną w zadaniu potęgą jest 10159.
Zad. 3. Przyjmijmy, że fala biegnie tuż przy powierzchni Ziemi (odpowiednio propagowana i wzmacniana przez właściwe urządzenia w razie potrzeby, ale można zaniedbać czas ewentualnie na to potrzebny). Z dobrym przybliżeniem można również przyjąć, że prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu jest taka sama jak w próżni, czyli ok. 300 000 km/s. Skoro obwód Ziemi to mniej więcej 40 000 km, czas jej obiegnięcia przez naszą falę wynosi ok. 0,13 s (dlatego współczesna technika umożliwia prowadzenie telekonferencji czy różnego rodzaju transmisji w zasadzie bez opóźnień).
