Zad. 1. Rok 2020 nieuchronnie dobiega końca. Na koniec roku uzyskaj jego numer na kalkulatorze, mając do dyspozycji tylko klawisze "5", "7", "+", "x" i "=" oraz naciskając je co najwyżej 10 razy.
Zad. 2. Ile gramów CO2 na 100 km przebiegu wydziela Porsche Taycan? Można śmiało zaryzykować stwierdzenie, że emisja ta jest zależna od kraju, w którym samochód jest używany. Czy zgodzisz się z tym poglądem? Przedstaw poczynione założenia i obliczenia.
Zad. 3. Idą święta, czas na wykonanie choinkowej gwiazdki. Weźmy 34-kąt foremny i jeden z wierzchołków oznaczmy S. Połączmy ten wierzchołek przekątną z wierzchołkiem oddalonym od niego o 10 boków (wierzchołek oddalony o 1 bok to kolejny wierzchołek wielokąta). Nazwijmy go S1. Powtarzamy tę procedurę, tzn. łączymy przekątną S1 z S2 oddalonym znowu o 10 boków, S2 łączymy z S3 itd. aż proces się zamknie i dostaniemy gwiazdę. Przekątna SS1 dzieli obwód wielokąta na dwa fragmenty o długościach 24 i 10. Po dorysowaniu przekątnej S1S2 obwód wielokąta podzielony będzie na 3 kawałki. Jakie mają długości? Jakie liczby dostaniemy, dorysowując kolejne przekątne? A jakie liczby dostaniemy, jeśli całą procedurę rozpoczniemy od nowa, łącząc co 13 wierzchołek wielokąta?
W ostatnim zestawie zadań z roku 2020 trudność jednej osobie sprawiła kwestia emisji CO2.
Liczba zdobytych punktów prezentuje się następująco:
- 3 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy,
- 2 pkt. - Igor Wojtun - uczeń I LO w Głogowie.
Po czteretrzech miesiącach trwania Ligi zawodnicy zdobyli dotychczas następujące liczby punktów:
- 7,5 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy,
- 6,5 pkt. - Igor Wojtun - uczeń I LO w Głogowie,
- 3,75 pkt. - Krzysztof Danielak - student data science na UE we Wrocławiu,
- 1,25 pkt. - Dominik Zygmunt - ekonomista z Białej Rawskiej.
Zad. 1. Znane nam są dwie kombinacje dające 2020 przy naciśnięciu dokładnie 10 klawiszy: "555*5–755=" i "57*7+5=*5=".
Zad. 2. Porsche Taycan jako samochód elektryczny nie spala paliwa, ale to wcale nie oznacza, że nie emituje CO2. Przemilczanym aspektem jest bowiem kwestia miksu energetycznego, z którego jest produkowana energia elektryczna. Oto dane za rok 2017: produkując 1 kWh energii elektrycznej, emitujemy następujące ilości CO2
a) w Polsce 779 g,
b) w Niemczech 489 g,
c) w Norwegii 16 g.
Taycan zużywa 20,5 kWh energii na 100 km, zatem emituje na tej drodze około:
a) 16 kg CO2, jeżdżąc w Polsce,
b) 10 kg CO2, jeżdżąc w Niemczech,
c) 328 g CO2, jeżdżąc w Norwegii.
1 I 2021 zaczęła obowiązywać norma Euro 6d, która zmniejsza dopuszczalną emisję CO2 w transporcie średnio do 9,5 kg na 100 km. Puryści zwrócili jeszcze uwagę na ślad węglowy, czyli emisję CO2 związaną z wydobyciem surowców, produkcją, utylizacją itd.
Źródła: kobize.pl, eea.europa.eu, iea.org. Z naukowym podejściem do tego zagadnienia (o dużo bardziej dokładnych założeniach i obliczeniach) można też zapoznać się tutaj.
Zad. 3. Po dorysowaniu przekątnej S1S2 wielokąta obwód zostanie podzielony na części o długościach 10, 10, 14. Kolejne przekątne dadzą następujące długości:
10, 10, 10, 4
6, 4, 10, 10, 4
6, 4, 6, 4, 10, 4 itd. aż do
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, bo największy wspólny dzielnik liczb 10 i 34 to 2.
Liczby 34 i 13 są względnie pierwsze, dlatego otrzymamy następujące długości:
34
13, 21
13, 13, 8
5, 8, 13, 8
5, 8, 5, 8, 8 itd. aż do
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.
