grudzień 2016

Data ostatniej modyfikacji:
2017-07-26

Zad. 1. Co łączy postacie Fibonacciego, Tribonacciego i Tetranacciego?

Zad. 2. Z jakich materiałów mogą być wykonane liczby w matematyce? Podaj trzy przykłady. 

Zad. 3. Kto z matematyków doprowadził do zdjęcia z anteny popularnego turnieju telewizyjnego? O jaki teleturniej chodzi?

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Tylko Fibonacci (~1175, 1250) był postacią historyczną. Tribonacci i Tetranacci to postacie zmyślone, które użyczyły swoich odliczebnikowych nazwisk ciągom zdefiniowanym w analogii do ciągu Fibonacciego. W ciagu Fibonacciego każdy każdy kolejny wyraz poza pierwszym i drugim powstaje przez zsumowanie dwóch poprzednich, w ciągu Tribonacciego - trzech poprzednich, a w ciągu Tetranacciego - czterech.

Zad. 2. Przykładowe materiały to: złoto, srebro, brąz, miedź, nikiel, plastik, lód.

  • liczba złota = 1+√5/2 ≈ 1,6180... Dwie liczby dodatnie tworzą złoty stosunek, jeśli większa tak się ma do mniejszej, jak suma tych liczb do większej z nich. Liczba złota ta jest granicą stosunków kolejnych liczb Fibonacciego. Wyraza stosunek przekątnej do boku pięciokąta foremnego. Jej rozinięcie w ułamek łańcuchowy składa się z samych jedynek. Jest dodatnim pierwiastkiem równania kwadratowego x2 = x+1.
  • liczba srebrna = 1+√2 ≈ 2,4142... Dwie liczby dodatnie tworzą srebrny stosunek, jeśli suma mniejszej i podwojenia większej ma się tak do większej jak większa do mniejszej. Liczba srebrna jest granicą stosunków kolejnych liczb Pella. Wyraża stosunek drugiej przekątnej do boku ośmiokąta foremnego. Jej rozinięcie w ułamek łańcuchowy składa się z samych dwójek. Jest dodatnim pierwiastkiem równania kwadratowego x2 = 2x+1.
  • liczba brązowa -
  • liczba miedziana -
  • liczba niklowa -
  • stałe metalowe -
  • liczba plastikowa = \frac{\sqrt[3]{108+12\sqrt{69}}+\sqrt[3]{108-12\sqrt{69}}}{6}≈ 1,3247... Jest jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania sześciennego x3 = x+1.
  • stała lodowa = 8√3/9 ≈ 1,5396... W kombinatoryce określa liczbę orientacji eulerowskich grafu sieciowego. pojęcie zostało wprowadzone w 1967 roku przez amerykańskiego matematyka Elliotta Lieba.

Zad. 3. Chodzi o teleturniej „20 pytań” – jeden z pierwszych polskich teleturniejów, nadawany na początku lat 60. XX wieku będący adaptacją quizu "20 Questions" nadawanego w telewizji BBC. W programie uczestniczyły trzy 3-osobowe drużyny: matematyków, dziennikarzy i inżynierów. Turniej polegał na odgadnięciu słowa (znanego widzom) za opomocą zadawania prowadzącemu co najwyżej 20 pytań typu "tak-nie". Gra straciła sens i została usunięta z anteny w 1962, gdy drużyna matematyków z Uniwersytetu Warszawskiego w składzie Aleksander Pełczyński, Wiesław Szlenk i Robert Bartoszyński zaadaptowała na potrzeby turnieju algorytm przeszukiwania binarnego Wielkiej Encyklopedii Powszechnej i zapewniła sobie możliwość znalezienia hasła najpóźniej w osiemnastym pytaniu (liczba haseł encyklopedii nie przekraczała 218).  

 

Powrót na górę strony