Pracownia Matematyki i Informatyki Pałacu Młodzieży w Katowicach
Stowarzyszenie "Z nauką w przyszłość"
ul. Mikołowska 26, 40-066 Katowice
http://www.pm.katowice.pl
Instytut Matematyki Uniwersytetu Śląskiego
ul. Bankowa 14, 40-007 Katowice
http://www.math.us.edu.pl
- zgłoszenia do 15 XII 2015
- nadsyłanie prac do 24 II 2016
- finał - 2 -5 VI 2016
Konkurs jest adresowany do uczniów liceów. Jego celem jest kształcenie umiejętności wypowiadania się na tematy matematyczne. Polega na napisaniu przez uczestnika pracy matematycznej na dowolny temat, w szczególności na temat podany przez organizatorów. Prace nie muszą zawierać oryginalnych wyników, mogą być popularnym ujęciem zadanego tematu. Po wstępnej selekcji prac finaliści zapraszani są na 2-3 dniowe spotkanie, podczas którego prezentują swoje prace, a jury wyłania laureatów.
Konkurs jest organizowany corocznie od 1982 roku. W pierwszej edycji było 12 uczestników, z których 8 zostało finalistami. Od XI Sejmiku liczba uczestników waha się od 100 do 200, a finalistów jest około 20.
- Udział w Sejmiku polega na przygotowaniu pracy z matematyki na temat sformułowany przez ucznia. Może on być wybrany spośród zagadnień proponowanych przez organizatorów.
- Do konkursu nie przyjmuje się prac zbiorowych.
- W zgłoszeniu należy podać: imię i nazwisko autora pracy, nazwę szkoły z adresem i telefonem, imię i nazwisko nauczyciela i temat pracy. Dane te należy umieścić również na stronie tytułowej.
- Prace należy przesyłać w dwóch egzemplarzach na adres Pracowni Matematyki i Informatyki Pałacu Młodzieży w Katowicach, dołączając streszczenie długości maksimum 1 strony standardowego maszynopisu.
- Prace powinny oprócz faktów zaczerpniętych z literatury zawierać rozwiązania ciekawych problemów sformułowanych przez autora.
- Po dokonaniu selekcji jury przyznaje wyróżnienia i wyłania finalistów, którzy uczestniczą we właściwym Sejmiku.
- Informacje o przebiegu i terminie finału są wysyłane do finalistów w połowie kwietnia, a Sejmik odbywa się na początku czerwca. Finaliści biorą w nim udział na koszt organizatorów.
- Autorzy prac zakwalifikowanych do finału Sejmiku przygotowują dziesięciominutową prezentację pracy.
- Po obejrzeniu prezentacji i towarzyszącej jej dyskusji jury wybiera zwycięzców.
1. Geometria w geografii
Dwie starożytne nauki geografia (opisywanie Ziemi) i geometria (mierzenie Ziemi) obecnie nauczane są w szkole jako różne i dosyć odległe przedmioty. A jednak łączy je znacznie więcej niż tylko podobna nazwa i ten związek może być tematem interesującej pracy konkursowej. Warto zastanowić się nad problemami geometrycznymi pochodzącymi z geografii. Na przykład:
- jak daleko jest do widnokręgu?
- jakie jest pole powierzchni czworokątnego obszaru ograniczonego dwoma południkami i dwoma równoleżnikami?
- czy po przejściu 100 km w kierunku zachodnim oddaliliśmy się od punktu wyjścia o 100 km?
- czy samolot lecący wzdłuż boku "kwadratu" po 500 km kolejno na północ, wschód, południe i zachód powróci do miejsca startu? czy odpowiedź zależy od wyboru punktu początkowego?
- jak wyznaczyć odległość pomiędzy dwoma punktami o danych współrzędnych geograficznych?
- czy odległość przebyta przez samolot lecący najkrótszą drogą z jednego punktu do drugiego w zauważalny sposób zależy od wysokości lotu?
- jak określić miejsce na widnokręgu wschodu/zachodu Słońca w dniach równonocy i przesileń? (kompleksowym rozwiązaniem tego problemu może być program komputerowy, który na podstawie daty i współrzędnych geograficznych obliczy azymut i czas wschodu i zachodu Słońca w danym miejscu i dniu).
Można badać również inne problemy wymagające uwzględniania kulistości Ziemi.
2. Dowodzenie na różne sposoby
W matematyce często zdarza się, że odkrycie pewnego faktu zajmuje wiele czasu, ale kiedy już zostanie udowodniony okazuje się, że można było uzasadnić go łatwiej, ciekawiej lub że jest to prosty wniosek z innych twierdzeń. Przykładem takiego faktu może być twierdzenie Pitagorasa. Praca z tego tematu mogłaby zawierać różne dowody wybranego twierdzenia z zakresu matematyki szkolnej. Warto położyć nacisk na oryginalność zarówno twierdzeń jak i dowodów.
3. Rodzaje zbieżności funkcji
Wiemy, co to znaczy, że ciąg funkcji fn jest zbieżny do jakiejś funkcji f – w każdym punkcie x ciąg fn(x) zbiega do f(x). Żeby zbieżność była jednostajna, ciągi te powinny zbiegać w podobnym tempie. Inaczej mówimy tylko o zbieżności punktowej. Łatwo podać przykład funkcji zbieżnej punktowo, która nie jest zbieżna jednostajnie. Okazuje się, że jest więcej rodzajów zbieżności ciągów funkcyjnych. Ciekawe jest badanie zależności pomiędzy nimi zachodzących.
