Oglądać, aby zrozumieć

To samouczek rozwiązywania zadań z kalkulatorem graficznym. Pozwala nabrać wprawy w posługiwaniu się nim, ale zawiera też mini problemy badawcze, które można sformułować, doprecyzować, rozwiązać i uogólnić poprzez eksperymenty numeryczne lub graficzne. Szczególnie przydatne w szkole ponadgimnazjalnej mogą okazać się rozdziały dotyczące badania własności funkcji oraz graficznego  rozwiązywania równań. Niektóre prezentowane zagadnienia wykraczają poza program nauczania, ale w ujęciu graficznym nie są trudne, za to ciekawe i kształcące, np. biegunowy układ współrzędnych lub równania parametryczne krzywych.

Zawartość zbioru zadań podzielono na następujące działy:

• wprowadzanie wyrażeń do kalkulatora, ćwiczenia rachunkowe
• określanie okna funkcji, czyli dziedzina i zbiór wartości
• wyznaczanie miejsc zerowych funkcji
• badanie własności funkcji
• rozwiązywanie równań i nierówności
• odkrywanie związków między funkcjami trygonometrycznymi
• krzywe określone parametrycznie
• współrzędne biegunowe i równania funkcji
• ćwiczenia numeryczne pogłębiające wiadomości z arytmetyki
• ćwiczenia graficzne pogłębiające wiadomości o funkcjach
• wprowadzenie funkcji trygonometrycznych z kalkulatorem - propozycja metodyczna

Zalety:

Praca z kalkulatorem graficznym bez wątpienia może ułatwić poznanie matematyki uczniom, którzy wcześniej mieli z nią trudności. Pozwala robić to na raczej poziomie intuicyjno-poglądowym niż sformalizowanym i technicznym. Kalkulator sam w sobie ma też dla uczniów moc przyciągającą. Skraca żmudne rachunki, pozwala ominąć trudne do opanowania techniki i algorytmy, zachęca do eksperymentów i odkrywania świata matematyki na własną rękę, umożliwia rozwiązywanie interesujących zadań realistycznych zamiast suchych zadań teoretycznych.

Stała praca z kalkulatorem ma też duże znaczenie dydaktyczne, gdyż pozwala gruntownie przemeblować program nauczania. Dzięki temu wiele pojęć można wprowadzić znacznie wcześniej niż w nauczaniu tradycyjnym, można to zrobić na poziomie intuicyjnym, bez formalnych definicji i znajomości skomplikowanych technik. Na przykład czwartoklasista w szkole podstawowej może z powodzeniem rozwiązywać z kalkulatorem zadania licealne o ciągach arytmetycznych i geometrycznych; wystarczy że wie, co oznaczają sformułowania "o 2 więcej" i "dwa razy więcej". Nie musi znać definicji ciągu, wzorów na n-ty wyraz czy sumę wyrazów, a wszystkie numeryczne odpowiedzi do zadań na poziomie maturalnym bez trudu obliczy na prostym kalkulatorze.Podobnych przykładów można podać więcej na wszystkich etapach edukacyjnych.

Szczególnie ważne dla kształtowania kultury matematycznej ucznia jest podejście graficzne do rozwiązywania równań. W polskim programie nigdy nie było tradycji uczenia metod przybliżonych rozwiązywania równań, przez uczniowie mieli zafałszowany obraz zastosowań matematyki do innych dziedzin, w których większość problemów opisują równania, których nie da się rozwiązać algebraicznie przez pierwiastniki. Uczeń w ciągu całej edukacji szkolnej nie otrzymywał informacji, że matematyka ma sposoby na rozwiązywanie także i takich równań.

Podejście graficzne szczególnie często jest krytykowane w odniesieniu do nauki o funkcjach. Jednak każdy, kto tego kiedyś próbował, wie doskonale, że nie wystarczy tu wpisanie formuły i naciśnięcie klawisza ENTER. Na ogól to nie zadziała. Do efektywnego wyświetlenia wykresu na ekranie potrzebna jest co najmniej podstawowa wiedza o własnościach funkcji, co może stanowić dodatkową motywację do jej zdobycia. Bowiem jak pisze autor w przedmowie - problemy rozwiązujemy głową, a nie kalkulatorem.

Wszystkie zadania rozwiązywane są na kalkulatorze graficznym CASIO, ale nie ma to najmniejszego znaczenia i swobodnie można zastosować dowolny typ kalkulatora, można je rozwiązywać także przy komputerze z dowolnym oprogramowaniem rysującym wykresy.

Wady:

Niestety książka ma też pewne wady. Najbardziej rzuca się w oczy brak starannej korekty językowej. Liczne literówki oraz błędy (włącznie z fatalnym błędem już na stronie tytułowej) zdecydowanie zniechęcają do lektury.

Kolejnym mankamentem jest (podobno zamierzony) brak odpowiedzi do zadań. Jeśli uczeń pracuje ze zbiorem samodzielnie, nie ma możliwości kontroli poprawności otrzymanych rozwiązań. Także nauczyciele z pewnością doceniliby zamieszczenie wyników zadań. W przeciwnym razie muszą sami przerachować wszystkie zadania, aby wybrać właściwe dla swoich uczniów lub aby skontrolować ich pracę. Dziwi to tym bardziej, że w dziale z parametrycznymi wykresami krzywych wszystkie zadania zawierają gotowe odpowiedzi, co całkowicie niweczy element niespodzianki i zaskoczenia, jaki stanowić mogą dziwne i niespotykane kształty, które bez sporej wprawy niełatwo jest przewidzieć na podstawie równań algebraicznych.

Wyraźnie brakuje też wskazówek operacyjnych i przestróg przed popełnianiem typowych błędów w obsłudze kalkulatora. Na pewno byłyby pomocne dla wszystkich początkujących użytkowników (i nauczycieli, i uczniów). Każdy nauczyciel z doświadczeniem w zakresie nauczania z kalkulatorami wie, ile razy uczniowie popełniają te same, typowe pomyłki. Stworzenie listy typowych błędów na pewno zdecydowanie ułatwiłoby samodzielna pracę z książką.

Wreszcie trzeba stwierdzić, że książka nastawiona jest na wąski wycinek programu szkoły ponadgimnazjalnej. Brakuje w niej szerszego ujęcia możliwości kalkulatora, niestandardowego nawiązania do innych zagadnień programowych, np. elementarnej geometrii czy statystyki oraz podejścia interdyscyplinarnego i pokazującego aplikacyjny charakter matematyki. Szczególnie w tym aspekcie brakuje przykładów modelowania matematycznego różnych zjawisk, do czego kalkulator graficzny stwarza wspaniałe możliwości. Brakuje też prostszych przykładów możliwych do wykorzystania z uczniami słabszymi lub na wcześniejszych etapach edukacyjnych.

Mimo pewnych niedociągnięć i niedosytu, jaki pozostawia, książka warta jest zauważenia, bo choć od wielu lat wdrażane jest w polskich szkołach nauczanie matematyki z wykorzystaniem technologii, podobnych pozycji ujmujących kompleksowo takie podejście do różnych działów matematyki nadal nie ma na rynku zbyt wiele.