Wydaje się...

Data ostatniej modyfikacji:
2009-04-23

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Dział matematyki:

funkcje

Poziom edukacyjny:

szkoła średnia z maturą

Wydaje się, że wykres funkcji

$f(x) =\frac{1}{2}x^2\left(1+\cos (2\pi x)\right)$

a) mieści się pod parabolą

y = x² Uzasadnij, że TAK.

b) ma 'górki' (maksima) w punktach styczności z tą parabolą
Uzasadnij, że NIE.

c) ma 'dołki' (minima) w punktach styczności z osią OX
Uzasadnij, że TAK.

d) ma maksima dla argumentów całkowitych
Uzasadnij, że NIE.

e) ma minima dla argumentów postaci k+0,5, gdzie k - całkowite
Uzasadnij, że TAK.

UWAGA! Uzasadnij powyższe fakty BEZ liczenia pochodnej.

A co się wydaje, gdy patrzymy na wykres tej funkcji?

$g(x) =1-\frac{1}{2}x^2\left(2-\cos\frac{2\pi}{x}\right)$

Co z powyższych obserwacji jest prawdą, a co się tylko wydaje?

Jak wygląda ten wykres 'z daleka' ?

Wskazówka: Sprawdź, że $g\left(\frac{1}{n}\right) - g\left(\frac{1}{n+1{/}4}\right) > 0$. Co to oznacza?

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Pytanie miesiąca

W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”.

Czytaj dalej

Impreza miesiąca

Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie http://www.pi.edu.pl autorstwa Piotra Kryszkiewicza.

Czytaj dalej

Cytat miesiąca

Nigdy nie byłem orłem z matematyki, ale maturę spokojnie zdałem. Matematyka uczy logicznego myślenia, co przydaje się w życiu każdemu, a zwłaszcza humanistom. Maturę zdawałem w 1959. Zawsze przedtem i jeszcze kilka lat potem był to przedmiot obowiązkowy. Nie pamiętam kiedy ją zniesiono. I nie wiem, co za idiota (najłagodniejsze słowo) ją zlikwidował.

Marek Arpad Kowalski (pisarz)

Matematyka nie na darmo nazywana jest królową nauk. Nie będę się wiele wymądrzał na ten temat, ale czuję, że cztery lata studiów polonistycznych dały mi mniej, niż licealna matematyka.

Andrzej Krzysztof Wróblewski (dziennikarz)

Tylko matematyka gimnastykuje umysł, w sposób niedostrzegalny czyni go elastycznym, tak by mógł sobie dawać radę w najbardziej nieoczekiwanych intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny.

Stanisław Wielgus (biskup)

Czytaj dalej

Dowcip miesiąca

Maturzysta zdaje egzamin w formie testu "tak/nie". Wpatruje się w pytania i nagle doznaje olśnienia. Wyjmuje z portfela monetę i zaczyna rzucać, zaznaczając "tak", gdy wypadnie orzeł i "nie", gdy reszka. Po pół godzinie ma zrobione wszystkie zadania. Kiedy do końca testu zostaje kilka minut, znowu zaczyna rzucać monetą, mamrocze pod nosem i poci się. Podchodzi do niego egzaminator i pyta, co się dzieje. Uczeń na to: "Sprawdzam moje odpowiedzi i wydaje mi się, że nie były właściwe".

Czytaj dalej

Arcydzieło miesiąca

Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.

Czytaj dalej