Jak buduje się piramidy?
Sprawdź, bawiąc się poniższym "generatorem piramid".
Sprawdź, jakie wysokości i objętości mają stworzone przez Ciebie
piramidy o zadanej podstawie.
Piramidy:
Umowa. Dalej piramidy będziemy rysowali tylko z 'lotu ptaka', czyli tak, jak wyglądają z góry.
Na rysunkach bok kratki ma długość 1. Wszystkie wymiary będziemy podawali w tych właśnie jednostkach.
Piramida obok ma podstawę prostokątną 6×10, na której leży pierwsza warstwa 60 klocków sześciennych.
że nad brzegiem poprzedniej warstwy jest galeria szeroka na jeden klocek.
Sprawdź, że ta piramida:
- jest złożona z 6 . 10 + 4 . 8 + 2 . 6 = 104 klocków o wymiarach 1×1×1,
- ma objętość równą 104,
- ma wysokość równą 3,
- ma pole powierzchni równe 192 (łącznie z polem podstawy),
- ma 'cień WE' (przy oświetleniu z zachodu) o polu równym 12,
- ma 'cień SN' (przy oświetleniu z południa) o polu równym 24.
W ten sposób zbudowaną bryłę nazwiemy:
1 - piramidą,
gdy jest złożona z klocków 1×1×1,
0,5 - piramidą, gdy jest złożona z klocków 0,5×0,5×0,5,
0,1 - piramidą, gdy jest złożona z klocków 0,1×0,1×0,1.
Jaką wysokość ma 0,5-piramida o podstawie prostokątnej 6×10?
Z ilu klocków się składa? Jaką ma objętość?
Wskazówka: klocek 1×1×1 składa się z 8 klocków 0,5×0,5×0,5.
0,5-piramida o podstawie
6×10 wygląda podobnie do
1-piramidy o podstawie 12×20.
Jaki jest związek między ich wysokościami, objętościami, polami?
Wzór. Liczba klocków
1-piramidy o podstawie
prostokątnej m × n, jest równa
n.
Ten wzór można wykorzystać do obliczania objętości
0,25-piramid o podstawach prostokątnych. Jak?
1-piramida z rysunku obok ma wysokość 5 przyjmowaną na dwóch "wyżynach".
Sprawdź, że pole pierwszej galerii jest o 4 mniejsze od obwodu podstawy.
Czy to jest ogólna prawidłowość?
Narysuj dla tej piramidy jej 'cień WE' i 'cień SN'.
Porównaj je z cieniami 0,5-piramidy o tej samej podstawie.
Jaką wysokość ma 0,5-piramida o tej samej podstawie?
Jaką wysokość ma 0,1-piramida o tej samej podstawie?
Proponujemy rozwiązanie serii zadań o piramidach. Pochodzą one z finału konkursu Koma.
Zadanie 1.
Uzupełnij. 1-piramida
o podstawie jak na rysunku ma:
a)
wysokość . . . . .
objętość . . . . .
pole powierzchni . . . . .
pole 'cienia WE' . . . . .
b) 
wysokość . . . . .
objętość . . . . .
pole powierzchni. . . . .
pole 'cienia WE' . . . . .
Zadanie 2.
Jakie pole ma 'cień SN' 1-piramidy o podstawie kwadratowej o podanych wymiarach?
a) 7×7 b) 14×14 c) 17×17
Zadanie 3.
Jakie pole ma 'cień SN' 0,5-piramidy o podstawie kwadratowej o podanych wymiarach?
a) 7×7 b) 8×8 c) 9×9
Zadanie 4.
Ile jest 1-piramid o podstawie prostokątnej o podanym polu?
a) 24 b) 124 c) 1024
Zadanie 5.
Jaką najmniejszą objętość może mieć 1-piramida o podanej wysokości?
a) 4 b) 5 c) h
Zadanie 6.
Ile jest 1-piramid, których oba cienie SN i WE są jednakowe i wyglądają tak, jak na podanym rysunku?
a)
b)
c)
Zadanie 7. Uzupełnij zdania:
a)
1-piramida o podstawie 10×10 ma objętość . . . . . . . i pole powierzchni . . . . . . .
b)
0,5-piramida o podstawie 10×10 ma objętość . . . . . . . i pole powierzchni . . . . . . .
c)
0,25-piramida o podstawie 10×10 ma objętość . . . . . . . i pole powierzchni . . . . . . .
Zadanie 8.
Jakie boki podstaw mają dwie 1-piramidy o podstawach kwadratowych, których:
a)
objętości różnią się o 36?
b)
objętości różnią się o 64?
c)
pola powierzchni różnią się o 64?
Dalszy ciąg historii piramid, które przestaną być dyskretne, znajdziesz tutaj.
W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”. 
Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie 
Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.
