Zad. 1. Agata zapakowała prezent dla mamy do pudełka w kształcie sześcianu. Jaką długość ma krawędź tego pudełka, jeśli wyraża się ona naturalną liczbą centymetrów, a suma długości wszystkich krawędzi, pole powierzchni oraz objętość sześcianu są trzycyfrowymi liczbami naturalnymi odpowiednich jednostek?
Zad. 2. W grze komputerowej „Wyścigi Mikołajów” Adam zdobył najpierw 157 punktów, potem stracił kilka razy po 19 punktów, a następnie odrobił połowę strat i skończył grę z rezultatem 100 punktów. Ile razy poniósł stratę?
Zad. 3. W pięciokącie jedna z przekątnych ma 7 cm, a druga - wychodząca z tego samego wierzchołka - ma 8 cm. Przekątne te podzieli cały pięciokąt na trzy trójkąty, każdy o obwodzie 20 cm. Ile wynosi obwód pięciokąta?
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 – Nela Bielecka SP Żerniki Wr., Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Fabian Borkowski SP 3 Ścinawa, Maria Buczak SP Roztoka, Maciej Budas SP Popielów, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Mateusz Chudzik SP Bukowice, Filip Ćwikla SP 2 Polanica Zdrój, Bazyli Dąbrowski SP 2 Polanica Zdrój, Michał Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Daria Filipczak SP 44 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Vivien Glatki SP Popielów, Zuzanna Głowacz SP Popielów, Maria Jastrząbek SP „Młody Kopernik” Wałbrzych, Krystian Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Sebastian Kmieć SP Dłutów, Maciej Matkowski SP Roztoka, Tomasz Lechocki SP 3 Ścinawa, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Jan Michalak SP 66 Warszawa, Zofia Nakraszewicz SP 3 Wrocław, Nikola Nazim SP 103 Kraków, Mikołaj Paluch SP 63 Wrocław, Wojciech Pawlik SP im. bł. Celiny Borzęckiej Kraków, Joanna Piątek SP 2 Głuszyca, Aleksandra Płonka SP 44 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Emilia Rutkowska SP 100 STO Warszawa, Magdalena Składowska SP Sóstr Dominikanek w Piotrkowie Trybunalskim, Ewa Stawińska SP 100 STO Warszawa, Jonasz Stawiński SP 100 STO Warszawa, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Franciszek Szupiluk SP 133 Warszawa, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Piotr Wasiluk SP Amerykańska Gdynia, Zofia Winiarska SP 44 Wrocław, Antoni Zamośny SP z OMiD Leszno;
- 2 – Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Jan Komorowski SP 39 Kraków, Dominik Krzoska SP 3 Mikołów, Dagna Tułacz SP 50 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x długość krawędzi sześcianu. Wówczas liczby 12x, 6x2 oraz x3 są trzycyfrowymi liczbami naturalnymi. Jedyną liczbą jednocyfrową, której iloczyn z 12 jest liczbą trzycyfrową, jest 9. Stąd wynika, że długość krawędzi sześcianu wynosi x=9.
Zad. 2. Adam rozpoczął grę z wynikiem 157 punktów, a zakończył ją z rezultatem 100 punktów. Oznacza to, że po odrobieniu połowy strat jego wynik był mniejszy o 157-100 = 57
punktów. Skoro 57 punktów stanowi połowę strat, to całkowita strata wynosiła 2.57 = 114
punktów. Ponieważ każdorazowo Adam tracił 19 punktów, liczba strat wynosiła 114:19 = 6.
Zad. 3. Z rysunku poniżej wynika, że a+b+7 = 20, 7+8+c = 20 oraz d+e = 20, skąd a+b = 13, c=5, d+e = 12. Obwód pięciokąta wynosi a+b+c+d+e = 13+5+12 = 30.
