MAT-ŚWIAT › Fascynujące funkcje

Funkcja słonia (1)

Data ostatniej modyfikacji:
2008-12-27
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Dział matematyki: 
funkcje
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą

Funkcja słonia na lekcjach matematyki jest nie do przecenienia. Słoń zrazu może zasłaniać - stawiać pytania, by potem odsłaniać - wyjaśniać. Każdy nauczyciel to wie...
Tu zajmiemy się jednym konkretnym zagadnieniem: czy na podstawie częściowo zasłoniętego wykresu można rozpoznać funkcję. Układający zadania na tegoroczną maturę niestety nie postawili sobie takiego pytania, a szkoda.

ZADANIE
Czy na podstawie fragmentu wykresu
można rozpoznać funkcję,
czy można odczytać wartość f (1) ?

Oczywiście, że NIE, bowiem ...

 


Oczywiście, że TAK: f (1) = 0,5, o ile wiemy, że   f jest ...
 

Oczywiście, że TAK: f (1) = -0,5, o ile wiemy, że   f jest ...
 


Oczywiście, że TAK: f (1) = , o ile wiemy, że  f jest funkcją okresową o okresie 4.
 

Oczywiście, że TAK:   f (1) = ,   o ile wiemy, że funkcja  f jest funkcją niemalejącą o wartościach niedodatnich.
 


Oczywiście, że TAK: f (1) = , o ile wiemy, że funkcja  f spełnia warunek
f (x) + f (-x) = 1 .
 

Oczywiście, że TAK: f (1) = , o ile wiemy, że funkcja  f spełnia warunek
f (x) + f (-x) = 0 .
 

 
A co gdy wiadomo, że (pytania dotyczą ciągle tego samego rysunku):

 -   f jest funkcją nieparzystą;

 -   f jest funkcją rosnącą;

 -   f jest funkcją malejącą;

 -   f jest funkcją okresową o okresie 4,5;

 -   f jest funkcją okresową o okresie 5,5;

 -   f jest funkcją okresową o okresie 2,5;

 -   f (x) + f (-x) = -1;

 -   f (x) = 2f (-x)

c. d. n.

Powrót na górę strony