Wymagania na egzamin maturalny obowiązujące w 2021

Dokument normujący:

Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.(Dz.U. 2020 poz. 2314)

https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314

załącznik nr 2 zawierający wymagania egzaminacyjne na egzamin ósmoklasisty obowiązujące w 2021 r.

Skrót postanowień:

W 2021 roku egzamin maturalny będzie przeprowadzony wyjątkowo na podstawie wymagań zawartych w dołączonym do rozporządzenia załączniku nr 2, a nie jak w ubiegłych latach na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego. Porównanie zakresów podstawy programowej i wymagań egzaminacyjnych znajduje sięna Portalu tutaj.

III etap edukacyjny

Ogólne wymagania egzaminacyjne

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Zdający:

interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym,
używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający:

używa prostych dobrze znanych obiektów matematycznych,
interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.

III. Modelowanie matematyczne. Zdający:

dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
buduje model matematyczny danej sytuacji.

IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający:

stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
tworzy strategię rozwiązania problemu.

V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający:

prowadzi proste rozumowania,
podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne:

1. Liczby wymierne dodatnie. Zdający:

dodaje i odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora),
zamienia ułamki zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb,
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych,
stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.

2. Liczby wymierne. Zdający:

interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej, oblicza odległości między dwiema liczbami na osi,
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5,
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne,
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

3. Potęgi. Zdający:

oblicza potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
zapisuje w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi (przy wykładnikach naturalnych),
porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych,

4. Pierwiastki. Zdający:

oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza go pod znak pierwiastka,
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.

5. Procenty. Zdający:

przedstawia części pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie,
oblicza procent danej liczby,
oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu,
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z podatkiem VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.

6. Wyrażenia algebraiczne. Zdający

opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami,
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej,
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,
mnoży jednomiany, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnoży sumy algebraiczne,
wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

7. Równania. Zdający:

zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi,
sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
rozwiązuje równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

8. Wykresy funkcji. Zdający:

zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych,
odczytuje współrzędne danych punktów,
odczytuje z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, ustala dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustala miejsca zerowe funkcji,
odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Zdający:

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów,

wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł,
wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych,
analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką lub monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).

10. Figury płaskie. Zdający:

korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu,
korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności,
rozpoznaje kąty środkowe,
oblicza długość okręgu i jego łuku,
oblicza pole koła, wycinka kołowego,
stosuje twierdzenie Pitagorasa,
korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów,
oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
oblicza stosunek pól i obwodów wielokątów podobnych,
rozpoznaje wielokąty przystające i podobne,
stosuje cechy przystawania trójkątów,
korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, rysuje pary figur symetrycznych,
rozpoznaje figur,y które mają oś lub środek symetrii, wskazuje oś i środek symetrii figur,
rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
konstruuje okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt,
rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

11. Bryły. Zdający:

rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe,
oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony)

Ogólne wymagania egzaminacyjne:

Zakres podstawowy	Zakres rozszerzony
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Zdający:
interpretuje tekst matematyczny, interpretuje wynik po rozwiązaniu zadania.	używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający:
używa prostych obiektów matematycznych.	rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne, operuje obiektami matematycznymi.
3. Modelowanie matematyczne. Zdający
dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, krytycznie ocenia trafność modelu.	buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia.
4. Użycie i tworzenie strategii. Zdający:
stosuje strategię wynikającą z treści zadania.	tworzy strategię rozwiązania problemu.
5. Rozumowanie i argumentacja. Zdający:
prowadzi proste rozumowania, składające się z niewielkiej liczby kroków.	tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne:
Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego.

Zakres podstawowy	Zakres rozszerzony
1. Liczby rzeczywiste. Zdający:
przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, rozwinięcia dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg), oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych (w tym wymiernych), posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach, oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych, wykorzystuje podstawowe własności potęg, wykorzystuje definicje logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym, posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zyski z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).	wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \|x-a\| = b, \|x-a\| < b, \|x-a\| ≥ b, stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz na zamianę podstawy logarytmu.
2. Wyrażenia algebraiczne. Zdający
używa wzorów skróconego mnożenia: (a±b)² oraz a²- b².	używa wzorów skróconego mnożenia: (a±b)³oraz a³± b³, dzieli wielomiany przez dwumian ax + b, rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias, dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany, wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych, dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, rozszerza i skraca (w łatwych przykładach) wyrażenia wymierne.
3. Równania i nierówności. Zdający:
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-7) = 0, rozwiązuje proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. [tex]\frac{x+1}{x+3}=2[/tex], [tex]\frac{x+1}{x}=2x,[/tex]	stosuje wzory Viète'a, rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem, rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych, stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a, stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe, rozwiązuje proste nierówności wymierne, np. [tex]\frac{x+1}{x+3}>2[/tex], [tex]\frac{x+3}{x^2-16}<\frac{2x}{x^2-4}[/tex], [tex]\frac{3x-2}{4x-7}\leq\frac{1-3x}{5-4x},[/tex] rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym niż: \|\|x+1\|-2\| = 3, \|x+3\|+\|x-5\| > 12.
4. Funkcje. Zdający:
określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, oblicza ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu, posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą), na podstawie wykresu funkcji y=ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y=ƒ(x+a), y=ƒ(x)+a, y=-ƒ(x), y=ƒ(-x), rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru, wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w ogólnej i iloczynowej (o ile istnieje), wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym),	na podstawie wykresu funkcji y=ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y=\|ƒ(x)\|, y=cƒ(x), y=ƒ(cx), szkicuje wykresy funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami, odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
5. Ciągi. Zdający:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, stosuje wzór na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, stosuje wzór na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.	oblicza granicę ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n² oraz z twierdzeń o działaniach na granicach, rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
6. Trygonometria. Zdający:
korzysta z definicji i wyznacza wartości funkcji sinus, kosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°, oblicza miary kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną), stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, np. sin²α + cos²α = 1, sin(90°-α) = cosα, znając wartość jednej z funkcji sinus lub kosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.	stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie, wykorzystuje definicję i wyznacza wartości funkcji sinus, kosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego), wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych, posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych, stosuje wzory na sinus i kosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i kosinusów kątów, rozwiązuje równania trygonometryczne typu sin2x = 1/2, sin2x+cosx = 1, sinx+cosx = 1, cos2x < 1/2.
7. Planimetria. Zdający
stosuje zależności między kątem środkowym i wpisanym, korzysta z własności stycznej do okręgu, rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.	stosuje twierdzenie charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu, stosuje twierdzenie Talesa (proste i odwrotne) do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych, rozpoznaje figury podobne, wykorzystuje własności figur podobnych (także w kontekście praktycznym), znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzeń sinusów i cosinusów.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:
wyznacza równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, wyznaczanie równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzącej przez dany punkt, oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, wyznacza współrzędne środka odcinka, oblicza odległość dwóch punktów, znajduje obrazy figur geometrycznych (np. punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.	oblicza odległość punktu od prostej, posługuje się równaniem okręgu (x-a)² + (y-b)² = r², opisuje koła za pomocą nierówności, wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu, oblicza współrzędne i długość wektora, dodaje i odejmuje wektory, oraz mnoży je przez liczbę, interpretuje geometrycznie działania na wektorach, stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
9. Stereometria. Zdający:
rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych kątów, rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów, stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości brył.	określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Zdający:
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje reguły mnożenia i dodawania, oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.	wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów sytuacjach kombinatorycznych, oblicza prawdopodobieństwo warunkowe, korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
11. Rachunek różniczkowy. Zdający:
	oblicza granicę funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych, oblicza pochodne funkcji wymiernych, korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej, korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji, znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych, stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Arcydzieło miesiąca

Cytat miesiąca

Impreza miesiąca

Bohater miesiąca

Bryła miesiąca

Pytanie miesiąca

Problem miesiąca