Podstawa programowa z matematyki dla gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej

Data ostatniej modyfikacji:
2013-02-17
Dokument normujący: 

Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw 2012, poz.977, załącznik 4) http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977

 

Podstawa programowa określa, czego szkoła jest zobowiązana nauczyć ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Nie wyklucza to poszerzania zakresu nauczanych treści, wręcz przeciwnie - podstawa zobowiązuje nauczyciela do indywidualizacji nauczania stosownie do możliwości i potrzeb każdego ucznia oraz wzbogacania i pogłębiania treści nauczania stosownie do jego uzdolnień. Podstawa programowa określa, co ma być należycie opanowane i czego będzie się wymagać od uczniów podczas egzaminów. Dla każdego przedmiotu na koniec każdego etapu kształcenia opisane zostały cele kształcenia sformułowane jako wymagania ogólne, treści nauczania oraz oczekiwane umiejętności uczniów sformułowane jako wymagania szczegółowe. Wymagania te stanowią jedyną podstawę oceniania na egzaminach zewnętrznych, bez osobnego określania standardów wymagań egzaminacyjnych.

Wymagania ogólne III etapu edukacji (gimnazjum) opisują obszary aktywności ucznia podczas uczenia się matematyki. Analogiczne wymagania sformułowano dla IV etapu edukacji (szkoła ponadgimnazjalna). Dzięki spójności wymagań ogólnych na kolejnym etapie edukacji można rozwijać kształtowane wcześniej umiejętności i monitorować ich rozwój. Aby określić umiejętności ucznia na zakończenie gimnazjum, należy do wymagań szczegółowych z III etapu edukacji dodać wszystkie wymagania szczegółowe z I i II etapu edukacji.

Aby lepiej zrozumieć intencje twórców nowej podstawy programowej z matematyki, należy zapoznać się z komentarzami ekspertów zawartymi w publikacji "Podstawa programowa z komentarzami - Tom 6".

 

Skrót postanowień: 

III etap edukacyjny (kl. I-III gimnazjum)

Cele kształcenia (wymagania ogólne):

  • wykorzystanie i tworzenie informacji - uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników,
  • wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - uczeń interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi,
  • modelowanie matematyczne - uczeń dobiera lub buduje model matematyczny prostej sytuacji,
  • użycie i tworzenie strategii - uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania lub tworzy strategię rozwiązania problemu,
  • rozumowanie i argumentacja - uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Treści nauczania (wymagania szczegółowe):

1. Liczby wymierne dodatnie

  • odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych dodatnich w systemie rzymskim w zakresie do 3000,
  • dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń oraz z wykorzystaniem kalkulatora,
  • zamiana ułamków zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
  • zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych liczb z zadaną dokładnością,
  • obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
  • szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych,
  • obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.).

2. Liczby wymierne

  • interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi,
  • wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5;
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

3. Potęgi

  • obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
  • zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi (przy wykładnikach naturalnych),
  • porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
  • zamiana potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych,
  • zapisywanie liczb w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤α<10 i k jest liczbą całkowitą.

4. Pierwiastki

  • obliczanie wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
  • wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz włączanie go pod znak pierwiastka,
  • mnożenie i dzielenie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia.

5. Procenty

  • przedstawianie części pewnej wielkości jako procentu lub promila tej wielkości i odwrotnie,
  • obliczanie procentu danej liczby,
  • obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu,
  • stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczenia związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej.

6. Wyrażenia algebraiczne

  • opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami,
  • obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych,
  • redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej,
  • dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych,
  • mnożenie jednomianów, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnożenie sum algebraicznych,
  • wyłączanie wspólnego czynnika wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
  • wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

7. Równania

  • zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związków między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi,
  • sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
  • rozwiązywanie równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
  • zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
  • sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
  • rozwiązywanie układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
  • opisywanie za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie.

8. Wykresy funkcji

  • zaznaczanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów o danych współrzędnych,
  • odczytywanie współrzędne danych punktów,
  • odczytywanie z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumentu dla danej wartości funkcji, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustalanie miejsc zerowych funkcji,
  • odczytywanie i interpretacja informacji przedstawionych za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
  • obliczanie wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczanie punktów należących do jej wykresu.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

  • interpretacja danych przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów,
  • wyszukiwanie, selekcjonowanie i porządkowanie informacji źródłowych,
  • przedstawianie danych w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
  • wyznaczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych,
  • analiza prostych doświadczeń losowych (np. rzutu kostką lub monetą, wyciągania losu) i określanie prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).

10. Figury płaskie

  • korzystanie ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
  • rozpoznawanie wzajemnego położenia prostej i okręgu, rozpoznawanie stycznej do okręgu,
  • prostopadłość stycznej do okręgu do promienia poprowadzonego do punktu styczności,
  • rozpoznawanie kątów środkowych,
  • obliczanie długości okręgu i jego łuku,
  • oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego,
  • stosowanie twierdzenia Pitagorasa,
  • własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
  • obliczanie póla i obwodów trójkątów i czworokątów,
  • zamiana jednostek pola,
  • obliczanie wymiarów wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
  • obliczanie stosunku pól i obwodów wielokątów podobnych,
  • rozpoznawanie wielokątów przystających i podobnych,
  • stosowanie cech przystawania trójkątów,
  • korzystanie z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
  • rozpoznawanie pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu,
  • rysowanie par figur symetrycznych,
  • rozpoznawanie figur, które mają oś lub środek symetrii, wskazywanie osi i środka symetrii figur,
  • rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
  • konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
  • konstrukcje kątów o miarach 60°, 30°, 45°,
  • konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt,
  • rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności.

11. Bryły

  • rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych,
  • oblicznie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym),
  • zamiana jednostek objętości.

Zalecane warunki i sposób realizacji podstawy programowej:

  • uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz tych, którzy mają szczególne zdolności matematyczne,
  • w przypadku uczniów zdolnych można poszerzyć zakres wymaganych  umiejętności, jednak wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie ich tematyki.

 

IV etap edukacyjny (szkoła ponadgimnazjalna)

Cele kształcenia (wymagania ogólne):

 

 Zakres podstawowy  Zakres rozszerzony
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji
  • interpretacja tekstu matematycznego,
  • interpretacja wyniku po rozwiązaniu zadania.
  • używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
  • używanie prostych obiektów matematycznych.
  • rozumienie i interpretacja pojęć matematycznych,
  • operowanie obiektami matematycznymi.
3. Modelowanie matematyczne
  • dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji,
  • krytyczna ocena trafności modelu.
  • budowanie modelu matematycznego danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia.
4. Użycie i tworzenie strategii
  • stosowanie strategii wynikajacej z treści zadania.
  • tworzenie strategii rozwiązania problemu.
5. Rozumowanie i argumentacja
  • prowadzenie prostych rozumowań, składających się z niewielkiej liczby kroków.
  • tworzenie łańcucha argumentów i uzasadnianie jego poprawności.

 

Treści nauczania (wymagania szczegółowe):


Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego.

 Zakres podstawowy   Zakres rozszerzony
 1. Liczby rzeczywiste
  • przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, rozwinięcia dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg),
  • obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (w tym wymiernych),
  • posługiwanie się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach,
  • obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych i stosowanie praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych,
  • wykorzystanie podstawowych własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką),
  • wykorzystanie definicji logarytmu i stosowanie w obliczeniach wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym,
  • obliczanie błądu bezwzględnego i względnego przybliżenia,
  • pojęcie przedziału liczbowego, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej,
  • obliczenia procentowe, obliczanie podatków, zysków z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
  • wykorzystanie pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej, zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu: |x-a| = b, |x-a| < b, |x-a| ≥ b,
  • stosowanie w obliczeniach wzoru na logarytm potęgi oraz na zamianę podstawy logarytmu.
 2. Wyrażenia algebraiczne
  • wzory skróconego mnożenia: (a±b)2 oraz a2- b2,
  • wzory skróconego mnożenia: (a±b)3 oraz a3± b3,
  • dzielenie wielomianów przez dwumian ax + b,
  • rozkładanie wielomianów na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias,
  • dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,
  • wyznaczanie dziedziny prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych,
  • rozszerzanie i skracanie (w łatwych przykładach) wyrażeń wymiernych.
 3. Równania i nierówności
  • interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
  • nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
  • równania kwadratowe z jedną niewiadomą,
  • nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,
  • sprawdzanie, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności,
  • definicja pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = -8,
  • korzystanie z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-7) = 0,
  • proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \frac{x+1}{x+3}=2, \frac{x+1}{x}=2x
  • wzory Viète'a,
  • równania i nierówności
    liniowe i kwadratowe z parametrem,
  • układy równań, prowadzące do
    równań kwadratowych,
  • twierdzenie o reszcie z
    dzielenia wielomianu przez dwumian x-a,
  • twierdzenie o pierwiastkach
    wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych,
  • równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych,
  • łatwe nierówności wielomianowe,
  • proste nierówności wymierne, np. \frac{x+1}{x+3}&gt;2, \frac{x+3}{x^2-16}&lt;\frac{2x}{x^2-4}, \frac{3x-2}{4x-7}\leq\frac{1-3x}{5-4x},
  • równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym niż:
    ||x+1|-2| = 3, |x+3|+|x-5| > 12.
 4. Funkcje
  • określanie funkcji za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,
  • obliczanie ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu,
  • posługiwanie się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość,
  • odczytywanie z wykresu własności funkcji (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą),
  • na podstawie wykresu funkcji
    y
    =ƒ(x) szkicowanie wykresów funkcji
    y = ƒ(x+a), y = ƒ(x)+a, y = -ƒ(x),
    y = ƒ(-x),
  • rysowanie wykresu funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru,
  • wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie,
  • interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej,
  • szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru,
  • wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie,
  • interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w ogólnej i iloczynowej (o ile istnieje),
  • wyznaczanie wartości najmniejszą i największej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
  • wykorzystanie własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym),
  • szkicowanie wykresu funkcji ƒ(x) = a/x dla danego a,
  • korzystanie ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi,
  • szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych dla różnych podstaw,
  • posługiwanie się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
  • na podstawie wykresu funkcji y=ƒ(x) szkicowanie wykresów funkcji y = |ƒ(x)|,
    y = cƒ(x), y = ƒ(cx),
  • szkicowanie wykresów funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw,
  • posługiwanie się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych i chemicznych, także osadzonych w kontekście praktycznym,
  • szkicowanie wykresu funkcji określonej w
    różnych przedziałach różnymi wzorami, odczytywanie własności takiej funkcji z wykresu.
 5. Ciągi
  • wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym,
  • badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,
  • stosowanie wzoru na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
  • stosowanie wzoru na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
  • wyznaczanie wyrazów ciągu określonego
    wzorem rekurencyjnym,
  • obliczanie granic ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z
    twierdzeń o działaniach na granicach,
  • rozpoznawanie szeregów geometrycznych zbieżnych i obliczanie ich sum.
 6. Trygonometria
  • korzystanie z definicji i wyznaczanie wartości funkcji sinus, kosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°,
  • korzystanie z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych
    (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora),
  • obliczanie miary kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (dokładnej lub przybliżonej),
  • stosowanie prostych zależności między funkcjami trygonometrycznymi, np. sin2α + cos2α = 1, sin(90°-α) = cosα,
  • wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego na podstawie wartości jednej z nich.
  • miara łukowa, zamiana miary łukowej kąta na stopniową i odwrotnie,
  • wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji sinus, kosinus i tangens
    dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego),
  • okresowość funkcji trygonometrycznych,
  • posługiwanie się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. do rozwiązywanie nierówności typu sinx > a, cosx ≤ a, tgx > a),
  • wzory na sinus i kosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i kosinusów kątów,
  • rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych typu sin2x = 1/2,
    sin2x+cosx = 1, sinx+cosx = 1, cos2x < 1/2.
 7. Planimetria
  • zależności między kątem środkowym i wpisanym,
  • własności stycznej do okręgu,
  • własności okręgów stycznych,
  • rozpoznawanie trójkątów podobnych,
  • wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów (także w kontekście praktycznym),
  • korzystanie z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
  • twierdzenie charakteryzujące
    czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu,
  • zastosowanie twierdzenia Talesa (prostego i odwrotnego) do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych,
  • znajdowanie obrazów figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta),
  • rozpoznawanie figur podobnych i jednokładnych,
  • wykorzystanie własności figur podobnych (także w kontekście praktycznym),
  • znajdowanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzeń sinusów i kosinusów.
 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
  • wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej),
  • badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
  • wyznaczanie równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci kierunkowej i
    przechodzącej przez dany punkt,
  • obliczanie współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych,
  • wyznaczanie współrzędnych środka odcinka,
  • obliczanie odległości punktów,
  • znajdowanie obrazów figur geometrycznych (np. punktu, prostej,
    odcinka, okręgu, trójkąta) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
  • interpretacja graficzna nierówność liniową z dwiema niewiadomymi i układy takich nierówności,
  • badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań ogólnych,
  • wyznaczanie równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzącej przez dany punkt,
  • obliczanie odległości punktu od prostej,
  • posługiwanie się równaniem okręgu
    (x-a)2 + (y-b)2 = r2 , opisywanie koła za pomocą nierówności,
  • wyznaczanie punktów wspólnych prostej i okręgu,
  • obliczanie współrzędnych i długości wektora,
  • dodawanie i odejmowanie wektorów, mnożenie ich przez liczbę,
  • interpretacja geometryczna działań na wektorach,
  • stosowanie wektorów do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
 9. Stereometria
  • rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), obliczanie miar tych
    kątów,
  • rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między odcinkami i płaszczyznami (np. krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), obliczanie miar tych kątów,
  • rozpoznawanie w walcach i stożkach kątów między odcinkami oraz kątów między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczanie miary tych kątów,
  • rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między ścianami,
  • określanie, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną,
  • stosowanie trygonometrii do obliczania długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości brył.
  • określanie, jaką figurą jest dany przekrój
    sfery płaszczyzną,
  • określanie, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
  • obliczanie średniej ważonej i odchylenia standardowego zestawu danych (także pogrupowanych), interpretacja tych parametrów dla danych empirycznych,
  • zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosowanie reguły mnożenia i dodawania,
  • obliczanie prawdopodobieństw w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
  • wykorzystanie wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania
    obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych,
  • obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego,
  • twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
 11. Rachunek różniczkowy
 
  • obliczanie granic funkcji (i granic jednostronnych), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych,
  • obliczanie pochodnych funkcji wymiernych,
  • korzystanie z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej,
  • korzystanie z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji,
  • znajdowanie ekstremów funkcji wielomianowych i wymiernych,
  • stosowanie pochodnych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.

 Zalecane warunki i sposób realizacji podstawy programowej:

  • uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz tych, którzy mają szczególne zdolności matematyczne,
  • w przypadku uczniów zdolnych można poszerzyć zakres wymaganych umiejętności, jednak wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie ich tematyki.

  

Powrót na górę strony