styczeń 2011

W jakim przybliżeniu ma być podana odpowiedź do zad 2?

Przybliżenie powinno być możliwie najlepsze, jakie wiarygodnie można uzyskać. Jakie dokładnie - to element zadania.

Podejdźmy do zadania 3 matematycznie. Co to jest krok jako miara. Każdy człowiek ma inną długość kroku i w zależności od przyjętej definicji krok może się równać od 0,8 m do 1,5 m. Jest to długość 'podwójnego kroku', czyli odległość między kolejnymi śladami jednej stopy. Jest pozaukładową jednostką miary długości. Rynek Wrocławski ma wymiary 205 m na 175 m, czyli obwód rynku wynosi 760 m. Gdybyśmy przyjęli, że krok Marty wynosił 0,8 m, to żeby obejść rynek wrocławski, musiałaby zrobić ich 950 (760 : 0,8 = 950). Lecz Marta mówiła, że zrobiła 2011 kroków. Marta nie mogła zrobić 2011 kroków, obchodząc rynek wrocławski, bo przyjęliśmy najmniejszą miarę kroku. Gdyby Marta przy tej samej przyjętej mierze kroku wykonała 2011 kroków, to pokonałaby 1608,8 m. Skąd wzięło się obiektywne założenie, że krok ma około 0,5 m? Obwód rynku możemy obliczyć dokładnie, a chyba o to chodzi w matematyce...

Cyfry mieszczą się w przedziale 0-9, przynajmniej tak mnie nauczyli. Znów zadanie sformułowane nieprecyzyjnie. Suma cyfr 2 0 1 1 to 4.

Oczywiście że cyfr jest 10 (od 0 do 9). Oczywiście, że suma cyfr liczby 2011 to 4. Ale już suma cyfr 99 to 18, a suma cyfr liczby złożonej z 2011 jedynek to 2011. Przecież suma cyfr może być dowolną liczbą, nie musi być cyfrą. Czytajcie treści zadań ze zrozumieniem.

"Obiektywne założenie", jak pisze Uczestniczka, że krok ma około 0,5 m, bierze się z obserwacji. Skoro - jak sama podajesz - krok podwójny to od 0,8 m do 1,5 m, to pojedynczy wynosi właśnie około pół metra. W zadaniu pytaliśmy, czy opisana sytuacja jest możliwa, odpowiedzią jest zatem "tak" - Marta mogła przecież wykonywać właśnie takie kroki. Jeśli zaś chodzi o dokładne obliczenie obwodu wrocławskiego Rynku, to po pierwsze nie jest to możliwe z dowolną dokładnością, bo nie da się idealnie dokładnie zmierzyć choćby nierównej kostki, którą jest wyłożony. Po drugie nie ma takiej potrzeby, ponieważ obejście Rynku nie oznacza wcale poruszanie się po obwodzie jakiegoś prostokąta (zakładając w ogóle, że rzeczywisty plac ma kształt abstrakcyjnej przecież figury geometrycznej), i w zadaniu chodziło właśnie przede wszystkim o umiejętne oszacowanie (przybliżenie) występujących w nim realnych wielkości. Jest to cenna matematyczna umiejętność, być może nawet cenniejsza niż obliczanie obwodów prostokątów.

Fakt, że suma cyfr 2, 0, 1 i 1 to 4, nie ma wiele wspólnego z zadaniem - w nim chodzi bowiem o sumę cyfr szukanej liczby. ("Liczby o sumie cyfr 2011" - tak jak np. 29 jest liczbą o sumie cyfr 11).

Miarę kroku można określić, podobnie jak miarę innych tego typu jednostek, np. stopy czy łokcia. Dawniej pojedynczy krok był miarą długości stosowaną głównie w wojsku i kartografii. W przybliżeniu odpowiadał krokowi wojskowemu, ale posiadał określoną wartość i był równy 0,80 m. Zresztą właśnie od kroku wywodzi się mila. Wymiary Rynku we Wrocławiu są podawane z dużą dokładnością w wielu źródłach. Wielkość gruntu musi być określana dokładnie, bo w praktyce wiąże się ona na przykład z opłatą podatkową itp.

Polecenie "uzasadnij" wiąże się z koniecznością podania konkretnych argumentów. Stąd wywody na temat wymiarów i kształtu wrocławskiego Rynku czy definicji kroku. Kształt Rynku, o którym mówimy, często jest określany jako prostokąt. W tej sytuacji uzasadnienie liczbowo-geometryczne jest, w moim odczuciu, też uzasadnione. W sposób bardzo wyczerpujący skomentowano rozwiązanie zad. 2. Brawo! Jednak nie bardzo rozumiem uzasadnienie, które podano do zad. 3. Obwód jest określany jako "mniej więcej kilometr" oraz "około 800m". 1000:0,5 = 2000 (kroków), 800:0,5 = 1600 (kroków).

Stwierdzenie, że poruszanie mogłoby się odbywać po obwodzie Rynku zgodnie z figurą prostokąta i stąd wynika parzysta liczba kroków, wcale nie jest błędem. Odejmowanie za taką hipotezę punktów uważam za niesłuszne.