Zad. 1. Ile liczb pierwszych jest mniejszych od 12345?
Zad. 2. Na kalkulatorze "prostym" (pamięć + 4 działania arytmetyczne) oblicz jak najsprytniej (wykonując jak najmniej operacji) 22010.
Zad. 3. Ile jest trójkątów pitagorejskich o obwodach podzielnych przez 7, których wszystkie boki mają długości wyrażające się liczbami trzycyfrowymi?
Najlepsze rozwiązania zadań ze stycznia nadesłał Wojciech Tomiczek z Lipowej, który otrzymuje za nie 2,5 pkt.
Sumarycznie w Lidze Kalkulatorowo-Komputerowej prowadzą aktualnie:
- z 11,5 pkt. na 12 możliwych - Wojciech Tomiczek, bezrobotny z Lipowej,
- z 11 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy.
Gratulujemy!
Zad. 1. W Internecie można dość łatwo odnaleźć spisy i generatory kolejnych liczb pierwszych. Dzięki niektórym można od razu odpowiedzieć na pytanie, odczytując odpowiednią wartość. Dzięki innym spis liczb pierwszych poniżej 12345 można przekleić do pliku tekstowego i zliczyć w nim linijki, odstępy czy "wyrazy" (= liczby) za pomocą specjalnego programu (np. napisanego własnoręcznie) lub edytora tekstu. Odpowiedzią jest 1474.
Zad. 2. Najsprytniejsze rozwiązanie nadesłała Krystyna Lisiowska z Warszawy: 2*2→M*=*=*=*=*=*=/M*=*=/M*=*=*M= (gdzie przez "→M" oznaczamy wpisanie do pamięci). Jeśli po powtórnym naciśnięciu "=" kalkulator wykona jeszcze raz ostatnie działanie, to krótsza będzie następująca sekwencja operacji (bazująca na pomyśle W. Tomiczka): 2*=*=*=*=*=*=*2===*====*==*=.
Zad. 3. 202. Można je zliczyć np. takim programem w Pascalu:
var n, i, j, k : LongInt;
begin
n:=0;
for i:=100 to 999 do
for j:=i+1 to 999 do
for k:=j+1 to 999 do
if i*i+j*j=k*k then if (i+j+k) mod 7 = 0 then n:=n+1;
writeln(n)
end.,
a można też wygenerować w arkuszu kalkulacyjnym tabelkę o kolumnach i wierszach podpisanych liczbami od 100 do 999 i wypełnić ją formułą w rodzaju =JEŻELI((B$\$$1^2+$\$$A2^2)^0,5=LICZBA.CAŁK((B$\$$1^2+$\$$A2^2)^0,5);JEŻELI(MOD(B$\$$1+$\$$A2+(B$\$$1^2+$\$$A2^2)^0,5;7)=0;(B$\$$1^2+$\$$A2^2)^0,5)), a następnie zliczyć otrzymane wartości poniżej 1000 i wynik podzielić przez 2.
