Zad. 1. Ile jest par liczb dwucyfrowych takich, że druga z nich jest 7 razy większa od pierwszej?
Zad. 2. Sasza kupił na zimę 8 kg jabłek dwóch gatunków: polskich, sprzedawanych obecnie w Rosji (po wprowadzeniu embarga) jako tureckie, po 180 rubli za kilogram i tańszych jabłek rosyjskich po 20 rubli za kilogram. Za jedne i drugie jabłka zapłacił tyle samo. Ile kilogramów jabłek każdego gatunku kupił Sasza?
Zad. 3. Miara jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest o 10o mniejsza od miary drugiego. Oblicz miary kątów w tym trójkącie.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Konrad Andruchów SP 4 Bolesławiec, Jakub Badowski SP ?, Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Mieszko Baszczak SP 301 Warszawa, Marcin Bielak SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Małgorzata Bogdańska SP 6 Jelenia Góra, Antoni Bryszewski SP 15 Jelenia Góra, Antek Buraczewski SP 107 Wrocław, Monika Bysiewicz SP 1 Strzyżów, Hubert Cabaj SP Brzoza, Gracjan Ciupa SSP 72 Wrocław, Hubert Cymbalista SP 1 Sobótka, Mateusz Ćmoch SP 12 Otwock, Stanisław Derlatka PSP 1 Brzeg, Michał Florczak SP 1 Głubczyce, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Norbert Frydrysiak SP Mszczonów, Kinga Gajek SP 4 Sandomierz, Łukasz Gołaszewski SP 85 Warszawa, Malwina Górecka SP 11 Inowrocław, Joachim Górski SP Mszczonów, Natasza Henko PSP Mieroszów, Igor Hołowacz SP Bielany Wrocławskie, Łukasz Jałocha SP 91 Wrocław, Paula Jońska SP 6 Jelenia Góra, Zuzanna Jóźków SP 1 Sobótka, Antoni Kołat SP 45 ?, Marek Komorowski ZSP 5 Żory, Dawid Kramarczyk PSP 1 Brzeg, Natalia Krystkiewicz KSP, Martyna Kubiak SP Skoki, Szymon Kubiak SP Skoki, Michalina Kulesza SP Brzoza, Kacper Kuszaj PSP 2 Jelcz-Laskowice, Paweł Langer SP 8 Skoczów, Antoni Marczuk SP 99 Wrocław, Kajetan Pacześniak SP 46 Wrocław, Helena Piekarska SP 91 Wrocław, Jakub Pietrusza SP 31 Warszawa, Adam Piotrowski KSP Mława, Gabriela Poświata SSP 35 Legionowo, Natasza Ptak SP 118 Wrocław, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Mikołaj Roszczyk SP 7 Legionowo, Łukasz Skarzyński SP Podgórze, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Klaudia Sułkowska PSP Mieroszów, Bruno Szczepanek SP Święta Katarzyna, Bartek Szczerba SP 35 Szczecin, Wiktor Szywała SP 1 Sobótka, Miłosz Tomecki SP 5 Żory, Kacper Tylek SP Świątniki Górne, Wojciech Tysier PSP 1 Brzeg, Jakub Ulfig SP Święta Katarzyna, Szymon Warmuła SP Kobierzyce, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Michalina Więckowska ZSP 1 Konstancin Jeziorna, Damian Woliński SP 91 Wrocław, Karolina Wójtowicz SP Brzoza, Karol Zając SP Święta Katarzyna, Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka i Antonina Żeberska SP Smolec,
- 2,5 pkt. - Zuzanna Bidna ZSP Radostów Średni, Michał Gębarowski SP Polna, Paulina Kuczera SP Chociszewo, Amelia Szewc SP 1 Wołów, Kacper Szewrański SP 91 Wrocław i Jakub Sztolsztejner KSP Mława,
- 2 pkt. - Miłosz Cegiełka SP Kraszewice, Maciej Ciepiela SP 6 Jelenia Góra, Katarzyna Czarna PSP 1 Brzeg, Szymon Grech NSP Koszarawa Bystra, Ewelina Januś SP Polna, Ewa Kaluś SSP 1 Radom, Karol Raczkowski-Orleski SP 45 ?, Piotr Stelmaszek SP 47 Wrocław i Marcelina Woźniak PSP 1 Brzeg,
- 1,5 pkt. - Mikołaj Siewierski SP 3 Sędziszów Małopolski i Natalia Usyk ZSP Radostów Średni,
- 1 pkt. - Mikołaj Cholewiński SSP 35 Legionowo i Kacper Kobyłecki PSP Bolesławiec,
- 0,25 pkt. - Kinga Cieślak PSP 1 Brzeg.
Pozostali uczestnicy zdobyli poniżej 0,25 punktu.
Zad. 1. Takich par jest pięć: (10,70), (11,77), (12,84), (13,91) i (14, 98). Pierwsza para składa się z najmniejszej liczby dwucyfrowej 10 i siedmiokrotnie większej od niej 70, a każda następna para zawiera liczbę dwucyfrową o jeden większą od poprzedniej oraz jej siedmiokrotność. W ten sposób dochodzimy do momentu, w którym wielokrotność nie jest już liczbą dwucyfrową tzn. 15·7=105.
Zad. 2. Sasza kupił 0,8 kg polskich jabłek i 7,2 kg rosyjskich. Niech x oznacza liczbę kilogramów polskich jabłek kupionych przez Saszę. Wtedy 180·x jest kwotą, jaką zapłacił za nie Sasza. Zaś za rosyjskie jabłka zapłacił 20·(8-x). Te kwoty są równe, więc dostajemy równanie 180·x=20·(8-x), które możemy przedstawić jako 180·x=160-20·x. Dodając do obu stron równania 20·x, dostaniemy 200·x=160, co po podzieleniu obu stron przez 200 daje x=0,8 kg.
Zad. 3. Miary kątów w tym trójkącie to 90o, 50o i 40o. W każdym trójkącie prostokątnym suma miar kątów ostrych wynosi 90o. Jeżeli różnią się one o 10o, to jedynym rozwiązaniem są kąty 40o i 50o.
