październik 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2013-12-31

Zad. 1. "Przedwczoraj miałem osiem lat, a w następnym roku skończę dziesięć!" - powiedział kiedyś mały Jaś i nic mu się nie pomyliło! Kiedy obchodzi urodziny?

Zad. 2. Jakie ciężary można odważyć, mając do dyspozycji wagę szalkową i po jednym odważniku o masie: 1 kg, 3 kg, 9 kg i 27 kg?

Zad. 3. Podaj dwa sposoby na uzyskanie z poniższego zapisu prawdziwej równości przez przełożenie jednej zapałki.

 

Wyniki: 

Wielu Ligowiczów nie zauważyło, że dane zad. 1 nie pozwalają jednoznacznie ustalić odpowiedzi i pełnych, ocenionych na 3 pkt było tylko 9 z 96 nadesłanych rozwiązań. Ich nadawcami byli: Jacek Bagiński, nauczyciel matematyki z Krakowa, Adam Krasuski z II LO w Poznaniu, Bartosz Pawliczak, student matematyki na Politechnice Wrocł., Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy, Agata Reimann z VI LO w Bydgoszczy, Tomasz Skalski, student matematyki na Politechnice Wrocł., Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej, Piotr Wróbel, inżynier z Brwinowa oraz Sara Żułtak z I LO w Jaworze.

Po 2,5 pkt zdobyli: Wiktor Baranowski, Grzegorz Bednarczyk, Krzysztof Bednarek, Kamila Bojar, Daria Bumażnik, Karolina Kuźniar, Weronika Lewna, Mateusz Łuczyński, Przemysław Orman, Janusz Szopka, Wojciech Tobiś, Justyna Witulska i Adam Wrzesiński.

Wszystkim serdecznie gratulujemy i witamy w kolejnej edycji Ligi!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Dziewiąte urodziny Jaś musi obchodzić w tym roku, np. w dniu, w którym to mówi. Z treści zadania nie wynika zatem żadne ograniczenie na datę, kiedy wypadają.

Zad. 2. Wszystkie całkowite liczby kg od 0 do 40. Można to wykazać, pokazując 41 odpowiednich układów odważników, ale można też pomyśleć o następującej procedurze: jeśli ważony ciężar jest na lewej szalce, to gdy waga jest od razu w równowadze, jest to ciężar zerowy. Jeśli nie, to stawiamy odważnik 1-kilogramowy na szalce prawej. Gdyby lewa wciąż przeważała, przekładamy go na lewą, a na prawej stawiamy 3 kg. Jeśli lewa nadal jest cięższa, zdejmujemy odważnik kilogramowy. Potem ew. dostawiamy go po prawej, a jeśli szalka z ważonym ciężarem jest nadal cięższa, przenosimy na nią oba odważniki, a na prawej stawiamy kolejny - 9 kg itd.
Postępowanie takie ma ścisły związek z zapisem liczby odważanych kilogramów w systemie trójkowym. Jeśli w danym rzędzie takiego zapisu stoi 0 - nie używamy danego odważnika, jeśli 1 - stawiamy dany odważnik na szalce przeciwnej do ciężaru, a jeśli 2, rozważamy przypadki: 02 - odważnik kładziemy na szalce z ciężarem, a (nieużywany) odważnik rzędu wyższego na szalce przeciwnej; 012 - odważnik (nieużywany) najwyższego rzędu kładziemy na szalce przeciwnej, a oba rzędów niższych na szalce z cieżarem, 112 - odważnik 27 kg (nieużywany, bo nie ważymy ciężaru 1112) kładziemy na szalce przeciwnej, a pozostałe na szalce z ciężarem.

Zad. 3. VI+IV=X, V+IV=IX

 

Powrót na górę strony