Zad. 1. Ile wynosi iloczyn podwojonej sumy liczb 5 i 7 oraz różnicy ich iloczynu i ilorazu powiększonego o 6 pomniejszony o 10%?
Zad. 2. Na ile sposobów można ustalić nawiasami kolejność odejmowań w napisie a–b–c–d? Które z nich dadzą to samo niezależnie od wartości a, b, c i d?
Zad. 3. Płaszczyznę da się pokryć, używając nieskończenie wielu przystających kwadratów, trójkątów równobocznych lub sześciokątów foremnych. A czy można to zrobić za pomocą jakiegoś innego wielokąta foremnego? Uzasadnij!
Najłatwiejsze dla Ligowiczów okazało się zad. 3, natomiast w rozwiązaniach obu pozostałych zdarzało się wiele błędów.
100% punktów (czyli 3) uzyskali tylko Bartosz Czyżewski z Gim. w ZSO nr 1 w Jeleniej Górze i Klaudia Marcinkiewicz z Gim. 24 w Katowicach.
Po 2,5 pkt zdobyli natomiast: Szymon Drzazga z Gim. 2 w Wadowicach, Mieszko Gałat z Gim. 50 w Bydgoszczy, Maciej Pająk z Gim. 13 we Wrocławiu, Michał Stempniak z Gim. s. Salezjanek w Ostrowie Wlkp. oraz Wojciech Wiśniewski z Gim. 3 w Giżycku.
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. Chodzi o 90% liczby 2(5+7)·(5·7-(5/7+6)). Odp.: 610 34/35.
Zad. 2. Nawiasy można rozstawić na 5 sposobów:
((a–b)–c)–d, (a–b)–(c–d), (a–(b–c))–d, a–((b–c)–d), a–(b–(c–d)),
a jak łatwo sprawdzić wyrażenia trzecie i piąte są tożsame.
Zad. 3. Nie można - kąty stykających się wierzchołkiem wielokątów muszą sumować się do 360°, więc pięciokątów foremnych musiałoby stykać się 3 1/3, a siedmio- i więcej-kątów foremnych - mniej niż trzy, co jest niemożliwe.
Takie napisy
Czy napisy w stylu a-b-c-d albo (a-b-c-d) też mają być brane pod uwagę?
Nawiasy
Nawiasy miały ustalać kolejnośc odejmowań, a ujęcie całego wyrażenia "a-b-c-d" w nawiasy nic o kolejności nie mówi. Niemniej jednak uznawaliśmy i tego typu odpowiedzi, jeśli tylko zachowano konsekwencję w uznawaniu nawiasowań za możliwe.