Zad. 1. Podczas tegorocznego urlopu pani Pelagii dziewięć dni padało, lecz kiedy padało przed południem, to po południu nie padało, a każde deszczowe popołudnie było poprzedzone pięknym przedpołudniem. W sumie pani Pelagia miała siedem pięknych przedpołudni i osiem równie pięknych popołudni. Ile dni trwał jej urlop?
Zad. 2. Jacek ma dzisiaj cztery razy tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile Placek miał wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile Placek miał wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile Placek ma dzisiaj. Ile lat mają dzisiaj chłopcy?
Zad. 3. Pan Lew ma w swojej bibliotece więcej niż 1000 książek. Pan Lew ma w swojej bibliotece 1000 książek. Pan Lew ma mniej niż 1000 książek w swojej bibliotece. Pan Lew ma co najmniej jedną książkę w swojej bibliotece. Dokładnie jedno z tych zdań jest prawdziwe. Ile właściwie książek ma pan Lew w swojej bibliotece?
Pełne prawidłowe odpowiedzi podało aż 22 Ligowiczów: Łukasz Bożyk z Warszawy, Daria Bumażnik z Piechowic, Paweł Florczuk z Brzegu, Wojciech Frątczak z Gołuchowa, Danuta Ignaczak z Nowego Kiączyna, Adam Krasuski z Mosiny, Krystyna Lisiowska z Warszawy, Michał Madej ze Stalowej Woli, Marta Markowska z Kalisza, Dorota Mularczyk z Kalisza, Bartosz Pawliczak z Góry, Andrzej Piasecki z Oleśnicy, Aleksandra Polcyn z Mogilna, Witold Rosiński z Długołęki, Jan Równicki z Tarnowskich Gór, Tomasz Skalski z Wrocławia, Wojciech Tomiczek z Lipowej, Dariusz Trzeciak z Zambrowa, Michał Twardowski z Kajewa, Wirginia Zdon z Truskolas, Michał Żłobicki z Wrocławia i Andrzej Żuraw z Sokolnik.
Po 2,5 pkt na 3 możliwe przyznaliśmy: Kubie Markowi i Adriannie Motyce z Wrocławia oraz Bartoszowi Romanowskiemu z Widoradza.
Wszystkim gratulujemy i zachęcamy do dalszej zabawy w naszych ligach!
Zad. 1. Z treści zadania wynik, że deszczowych przed- i popołudni w trakcie urlopu pani Pelagii było w sumie 9. Ponieważ zawsze deszcz przed południem oznaczał słońce po południu, a każdy deszcz po południu następował po słonecznym przedpołudniu, w dni z deszczem było w sumie również 9 słonecznych przed- i popołudni. Pozostałych 6 słonecznych połówek dni to zatem 3 dni bez deszczu, czyli odpowiedzią jest 12.
Zad. 2. Oznaczmy przez J i P - liczby lat chłopców dzisiaj, a ich (stałą) różnicę wieku (J-P), być może ujemną - przez r. Gdy Jacek miał P lat, to Placek był w wieku P-r lat. Gdy Jacek miał tyle lat, to Placek był w wieku P-2r lat. Gdy Jacek miał P-2r lat, to Placek był w wieku P-3r lat. Teraz Jacek ma zatem 4P-12r lat, skąd równanie: J=4P-12(J-P), co daje 13J=16P. Ponieważ J i P to liczby naturalne, a 13 i 16 nie mają wspólnego dzielnika poza 1, J musi być wielokrotnością 16 (16, 32, 48, ...), a P - odpowiednią wielokrotnością 13 (13, 26, 39, ...). Ponieważ zadanie mówi o chłopcach, to wiek 32 lat i dalsze należy wykluczyć, zatem Jacek ma 16 lat, a Placek - 13.
Zad. 3. Spośród trzech pierwszych zdań prawdziwe jest na pewno dokładnie jedno, więc czwarte zdanie musi być fałszywe, czyli pan Lew nie może mieć żadnej książki! (Wówczas warunki zadania są spełnione).
