Zad. 1. Uzyskaj liczbę 1001, używając jedynie klawiszy 2, 7, ×, - i = i naciskając je w sumie najwyżej 9 razy.
Zad. 2. Jaka jest reszta z dzielenia liczby 123456789987654321 przez 1234?
Zad. 3. Pierwszym elementem pewnego ciągu liczb jest 1. Każdy dalszy element tego ciągu to suma trójki oraz iloczynu liczby 2 i poprzedniego elementu. Jaki jest dwudziesty szósty element tego ciągu?
Poprawne rozwiązania 3 zadań przysłali tylko Daniel Matuła z III LO w Lublinie i Damian Olczyk z I LO w Oleśnie. Najmłodszy uczestnik Ligi, Łukasz Kajdan z SP 82 w Poznaniu nadesłał poprawne rozwiązanie 1 zadania. Gratulujemy!
Zad. 1. Np.: 72×7×2-7= to równo 9 naciśnięć. Czy ktoś potrafi nacisnąć mniej?
Zad. 2. Każda liczba postaci 12340...0 dzieli się przez 1234, więc wystarczy zająć się liczbą 56789987654321. Aby zmieściła się na każdym kalkulatorze, podzielmy jej zapis na 2 części i obliczmy najpierw 56789987:1234. Daje to 46021 i pewien ułamek. Aby uzyskać resztę z tego dzielenia, obliczamy 56789987-1234·46021, co daje 73. Szukamy więc ostatecznie reszty z dzielenia 73654321:1234, którą znajdziemy podobnie 73654321-1234·59687 = 563.
Zad. 3. Wpisujemy 1 i w zależności od typu kalkulatora w odpowiedni sposób powtarzamy 25 razy operację "wynik×2+3" (do wywołania ostatniego wyniku służy klawisz ANS, potem naciskamy tylko 25 razy klawisz =). Uzyskujemy ostatecznie 134217725. Można też sprawdzić, że kolejne wyrazy tego ciągu to liczby postaci 2n+1-3 dla kolejnych n i wóczas wynik to "po prostu" 227-3, co oblicza się znacznie przyjemniej (na ogół wystarczy wpisać 2,× i 27 razy nacisnąć klawisz =, a na końcu odjąć 3).
Supersopel ma o poranku pierwszego dnia 2012 mm długości i co dobę w ciągu dnia kurczy się o 123 mm, a każdej nocy wydłuża 1,23 razy. Kiedy jego długość przekroczy rok świetlny? Do znalezienia odpowiedzi na to pytanie przyda się kalkulator. Więcej takich zadań znajdziesz w Lidze kalkulatorowo-komputerowej.
Podatek Belki obowiązuje w Polsce od 2001 roku. Płaci się go od dochodów kapitałowych, czyli na przykład od odsetek z oszczędności ulokowanych na koncie bankowym albo od zysków z giełdy. Do końca marca można legalnie unikać płacenia tego podatku. Dowiedz się jak i dlaczego..
W dniach 17-18 II odbędzie się etap regionalny LXIII Olimpiady Matematycznej. To najstarsza z olimpiad przedmiotowych. Odbywa się w Polsce od 1949 roku. Dziesięć lat później rozpoczęto organizację zawodów międzynarodowych, na których zdobyliśmy dotychczas 25 złotych medali.
Zebrane w trzech tomach „Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata” mogą pomóc w przygotowaniach do polskiej olimpiady, a także do wielu innych konkursów matematycznych. Ale przede wszystkim są ciekawe i wiele można się z nich nauczyć.
Wiele zadań i problemów na poziomie olimpijskim można znaleźć w Internecie. Użyteczne w ich poszukiwaniu może okazać się portalowe linkowisko. Ostatnio zostało znacznie poszerzone, zaktualizowane i uporządkowane. Zapraszamy też do zgłaszania kolejnych użytecznych stron www.
