Zad. 1. W pewnej kawiarni ceny poranne są o 10% niższe, a ceny wieczorne o 10% wyższe niż ceny popołudniowe. Ile kosztuje wieczorem kawa, która rano ma cenę 4,32 zł?
Zad. 2. Dwaj sąsiedzi kosili swoje trawniki, każdy ze swoją stałą prędkością. Obaj na skoszenie trawnika poświęcili tyle samo czasu. Gdyby zamienili się trawnikami, to jeden z nich kosiłby trawnik sąsiada 32 minuty a drugi 50 minut. Ile minut kosili własne trawniki?
Zad. 3. Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i a2 + b2 = 7, to a4 + b4 = 31.
W marcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Wojciech Haładewicz SP 1 Siechnice, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Ada Omińska Katolicka SP Płock, Adam Chowanek SP Mieroszów, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Cezary Rębiś ZSO Jedlnia-Letnisko, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Michał Plata SP 2 Syców, Anna Cichowska SP 14 Lubin, Marta Sibielec G 48 Wrocław, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Kacper Woszczek SP Mieroszów, Aleksandra Strzelecka NSP Wilkowyja, Gabriela Brzoza G Dwujęzyczne Góra, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Hanna Laszkiewicz ZSK Jelenia Góra, Agata Lefler ZSS Wołów, Tomasz Lefler ZSS Wołów, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra i Wiktoria Mróz SP Wyrzysk;
- 2 pkt. – Karol Rybski SP Wola Taczowska i Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice;
- 1 pkt. – Magdalena Dworzańska SP 3 Głogów.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x cenę kawy po południu, wówczas cena rano wynosi 0,9x = 4,32, skąd otrzymujemy, że cena kawy po południu wynosi 4,80 zł. Cena kawy wieczorem wynosi zatem 1,1 . 4,80 = 5,28 zł.
Zad. 2 Sąsiedzi kosząc własne działki pokonali w tym samym czasie odpowiednio drogi s1 i s2 z prędkościami [tex] v_1 = \frac{s_1}{t} [/tex] i [tex] v_2 = \frac{s_2}{t} [/tex]. Po zamianie działek poruszają się z tymi samymi prędkością i pokonują odpowiednio drogi: [tex] s_1 = \frac{s_2}{t} \cdot32[/tex] i [tex] s_2 = \frac{s_s}{t} \cdot50[/tex]. Z tego układu równań otrzymujemy, że t2 = 32 . 50, skąd t = 40 min.
Zad. 3. Ponieważ a + b = 1, więc (a+b)2 = 1, czyli a2+2ab+b2 = 1. Ponieważ a2+b2 = 7, więc 2ab+7 = 1. Stąd mamy ab = -3 i a2b2 = 9. Wyrażenie a4+b4 zapisujemy w postaci (a2+b2)2 – 2a2b2 = 72–2.9 = 31, co należało wykazać.
