Zad. 1. Liczbę nazywamy palindromiczną, jeśli nie zmienia wartości czytana wprzód w wspak. Kiedy po raz pierwszy w XXI wieku zdarzyło się święto palindromu, kiedy godzina i data (zapisane w formacie gg mm dd mm rrrr) stanowiły zapis dziesiętny liczby palindromicznej? A kiedy zdarzy się najbliższe takie święto?
Zad. 2. Ile dzielników ma liczba 11 · 22 ·... · 1010?
Zad. 3. Janek rzuca 3 razy ośmiościenną kostką do gry i mnoży liczbę oczek otrzymanych w każdym z rzutów. Ile różnych wyników nieparzystych może uzyskać?
W tym miesiącu 3 pkt. zdobyli: Michał Świerkowski SP 215 Warszawa i Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka.
2,5 pkt. zdobyli: Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Joanna Gorajewska SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Szymon Grech NSP Koszarawa Bystra, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Krzysztof Możdżeń ZSP 5 Żory, Tymoteusz Noremberg SP 2 Wrocław, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Marek Spychała SP 4 Warszawa, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Julia Szczechowicz SP 4 Mława, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Jakub Wojnarowicz SP 2 Wrocław, Kacper Woszczek SP Mieroszów i Natalia Żądło SP 1 Mielec.
2 pkt. zdobyli: Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Dariusz Marszałek SP 1 Brzeg i Dagmara Wroniszewska KSP Mława.
1,5 pkt. zdobyli: Szymon Molski SP 2 Głuszyca, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie, Jakub Ptak SP 64 Wrocław i Adam Stachelek SP 301 Warszawa.
1 pkt. zdobyli: Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Monika Krawiec SP 1 Mielec, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie i Aleksandra Zakręcka SP 1 Mielec.
0,5 pkt. zdobyli: Ewa Kaluś I SSP Radom, Nataniel Kędzierski SP 93 Wrocław, Donata Krajewska SP Mieroszów i Maja Zalewska SP 1 Kobyłka.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 0,5 punktu.
Po sześciu miesiącach Ligi Zadaniowej z wynikiem 18 pkt. (na 18 możliwych) prowadzi Michał Świerkowski. Drugie miejsce z wynikiem 17,5 pkt. zajmują: Mikołaj Bilski i Kaja Srokosz. Trzecie miejsce z wynikiem 17 pkt. zajmują: Antoni Buraczewski, Maja Frankowska, Natalia Krystkiewicz, Dariusz Marszałek, Julia Pawicka, Antoni Skomorowski, Bartosz Szczerba, Aleksandra Sznajder, Wojciech Szwarczyński i Jerzy Wąsiewicz. Gratulujemy!
Zad. 1. Należy pamiętać, że wiek XXI zaczął się 1 stycznia 2001 roku. W XXI wieku święto palindromu zdarzyło się po raz pierwszy o godzinie 10:02 dnia 10 stycznia 2001 roku (100210012001). Najbliższe takie święto przypada na godzinę 02:02 dnia 10 stycznia 2020 roku (020210012020), jednak nie jest to zapis dziesiętny liczby, dlatego poprawną odpowiedzią jest godzina 12:02 dnia 10 stycznia 2021 roku (120210012021).
Zad. 2. Daną liczbę tę można zapisać jako
11 · 22 · 33 · 28 · 55 · 26 · 36 · 77 · 224 · 318 · 210 · 510 = 250 · 327 · 515 · 77.
Tworząc dzielniki możemy wybrać dwójkę w dowolnej potędze od 0 do 50 (co daje 51 możliwości), trójkę w dowolnej potędze od 0 do 27 (co daje 28 możliwości), piątkę w dowolnej potędze od 0 do 15 i siódemkę w potędze od 0 do 7. Wszystkich możliwych sposób utworzenia dzielnika danej liczby jest zatem 51·28·16·8 = 182784.
Zad. 3. Janek może uzyskać 20 różnych wyników. Aby iloczyn był nieparzysty, każdy czynnik musi być nieparzysty, więc należy rozważyć wszystkie możliwe iloczyny trzech liczb spośród 1, 3, 5 i 7 z możliwością powtarzania czynników. Cztery iloczyny wykorzystują jedną liczbę (1·1·1, 3·3·3, 5·5·5 i 7·7·7) i cztery wykorzystują trzy liczby (1·3·5, 1·3·7, 1·5·7 i 3·5·7). Pozostają iloczyny wykorzystujące 2 liczby. Takich par liczb jest sześć (1-3, 1-5, 1-7, 3-5, 3-7, 5-7), a więc możliwych iloczynów jest 12, bo każda liczba w parze może się powtórzyć (1·1·3, 1·3·3, 1·1·5 i 1·5·5 itd). Zatem możliwych iloczynów jest 4+4+12 = 20. Bez obliczania tych iloczynów wiadomo, że każdy daje inny wynik, bo rozkład liczby na czynniki pierwsze jest jednoznaczny.
