marzec 2011

Data ostatniej modyfikacji:
2015-04-2

Zad. 1. Znajdź wyrażenie arytmetyczne o możliwie najmniejszej liczbie znaków (zliczamy wszystkie użyte znaki działań, cyfry, litery i nawiasy), które nie zawiera cyfr innych niż 3 i wpisane w google daje wartość 2011.

Zad. 2. Cegła ma kształt prostopadłościanu, którego wszystkie krawędzie mają różne długości wyrażone całkowitymi liczbami centymetrów. Pole powierzchni całkowitej tej cegły wynosi 194 cm2. Jaka jest jej objętość?

Zad. 3. Podaj przykład takich liczb a, b i c, że wpisane w google wyrażenie a+b+c da inny efekt niż a+c+b.

 

Wyniki: 

Zadania marcowe były na tyle trudne, że pełne 3 pkt uzyskał tylko Adam Balawender z ZSO w Strzegomiu. 2,5 pkt przyznaliśmy Tomaszowi Skalskiemu z III LO we Wrocławiu.

Po zsumowaniu wszystkich zdobytych dotąd punktów prowadzą:

  • z 17 pkt (na 18 możliwych) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy,
  • z 13,5 pkt - Wojciech Tomiczek, student z Lipowej,
  • z 13 pkt - Daria Bumażnik z Gimnazjum nr 1 w Jeleniej Górze.

 Gratulujemy Wszystkim!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Daria Bumażnik i Krystyna Lisiowska podały 17-znakowe wyrażenie "3333/3+333*3-33*3", natomiast Adam Balawender przesłał nam 16-znakowy zapis "3333/3+3*(333-33", który nie jest poprawnym wyrażeniem, ale google domyślnie traktuje go tak, jakby na końcu stał zamykający nawias.

Zad. 2. W arkuszu kalkulacyjnym można utworzyć tablicę, której kolumny i wiersze będą numerowane liczbami od 1 do 96, a w każdej komórce zostanie sprawdzone, czy wartość (97-NrWiersza*NrKolumny)/(NrWiersza+NrKolumny) jest liczbą całkowitą (równoważnie np. czy licznik podanego wyrażenia dzieli się przez mianownik). Przeglądając wszystkie takie wartości, możemy przekonać się, że warunki zadania spełnia jedynie prostopadłościan 1×6×13. Odpowiedź to zatem 78.
Prostopadłościan ten można znaleźć również np. takim programem pascalowym:

var x, y : Integer;
begin
    for x:=1 to 96 do for y:=x+1 to 96 do if ((97-x*y) mod (x+y) = 0) and (x*y<97) then WriteLn(x, ' ', y, ' ', (97-x*y) div (x+y))
end.

Zad. 3. Efekt taki uzyskamy, kiedy np. a+b przekroczy zakres google'owego kalkulatora, a a+c ani a+c+b - nie, a także kiedy a+b zostanie zaokrąglone, zmieniając wartość, a a+c ani a+c+b - nie. Pierwszy efekt dają np. a=b=10^308 i c=-10^308, a drugi: a=999999999999999, b=1 i c=-999999999999999.

 

Powrót na górę strony