Zad. 1. Daniel pomyślał sobie pewną liczbę i obliczył jej połowę. Od wyniku odjął 20 i otrzymaną liczbę o połowę powiększył. Z rezultatem zrobił znów to samo - pomniejszył go o 20, po czym powiększył o połowę. Wyszło mu teraz 105. Jaką liczbę pomyślał na początku, jeśli nie pomylił się w żadnym działaniu?
Zad. 2. Z 27 tradycyjnych kostek do gry składamy sześcian. Jaka może być największa suma oczek, które można jednocześnie zobaczyć na jego ścianach, patrząc na niego bez użycia żadnych luster?
Zad. 3. Robot wykonuje 2011 razy następującą sekwencję ruchów: obraca się przodem na północ, przesuwa naprzód o 2 cm, obraca o 90º w lewo, idzie do przodu o 3 cm, obraca o 90º w prawo, idzie do tyłu o 10 mm, znów obraca o 90º w prawo, idzie naprzód o 20 mm, a następnie obraca się tak, że "patrzy" na południe i przesuwa jeszcze do przodu o 0,1 dm. W jakim kierunku i w jakiej odległości od punktu startu znajdzie się na koniec?
Z zadaniami z marca 38 Ligowiczów z SP poradziło sobie bezbłędnie. Po 3 pkt otrzymują: Gabriela Bać, Weronika Barabasz, Kacper Barański, Maciej Brzyski, Martyna Bużek, Adriana Chachura, Aleksandra Ciechanowska, Bartosz Czyżewski, Małgorzata Desput, Adam Gawlik, Marta Giziewska, Anna Górska, Dominik Hawryluk, Paulina Jacykowska, Sylwia Jurek, Aleksandra Kudryńska, Tomasz Kuśmierczyk, Joanna Lisiowska, Korneliusz Litman, Anna Łeń, Wojciech Łukasik, Natalia Mikulska, Magda Minkiewicz, Adrian Pietrzak, Justyna Popczyńska, Sylwia Rączy, Natalia Romek, Ludwik Rydzak, Beata Siorek, Barbara Słodzińska, Klaudia Sobkowicz, Karolina Szwata, Kajetan Wilczak, Monika Willamowska i Grzegorz Zawadzki. Wielu Ligowiczów zapomniało o podaniu kierunku, w jakim przemieścił się robot z zad. 3, lub popełniło inne drobne błędy wynikające chyba z roztrzepania. Pięcioro z nich otrzymuje po 2,5 pkt: Maciek Bartosik, Artur Małkowski, Łukasz Ptak, Mateusz Rzepecki i Dorota Szopka.
100% możliwych dotychczas do zdobycia punktów (czyli 18) ma 14 zawodników: Gabriela Bać z SP w Racławówce, Weronika Barabasz z SP 21 w Radomiu, Kacper Barański z SP 28 w Wałbrzychu, Bartosz Czyżewski z SP 6 w Jeleniej Górze, Anna Górska z SP 2 w Oleśnie, Paulina Jacykowska z SP Lauder Etz-Chaim we Wrocławiu, Sylwia Jurek z SP w Iłowie, Tomasz Kuśmierczyk z SP 24 we Wrocławiu, Korneliusz Litman z SP 45 w Białymstoku, Magda Minkiewicz z SP 46 we Wrocławiu, Ludwik Rydzak z SP 15 w Opolu, Beata Siorek z SP 5 w Wieluniu, Barbara Słodzińska z SP 2 w Miliczu oraz Kajetan Wilczak z SP 7 w Sochaczewie.
17,5 pkt zdobyła dotychczas Natalia Mikulska z SP 5 w Gdańsku.
Gratulujemy serdecznie!
Zad. 1. 105 to całość i połowa, czyli trzy połowy przedostatniego otrzymanego przez Daniela wyniku, jego połową było więc 105:3=35, czyli wynikiem drugiego odejmowania było 70. Odjemną było zatem 90. Jako że to trzy połowy rezultatu pierwszego odejmowania, jego wynikiem było 60, czyli połowa pomyślanej przez Daniela na początku liczby to 80, pomyślał więc 160.
Zad. 2. Można zobaczyć maksymalnie trzy ściany sześcianu, na które składa się 19 kostek. Widać wówczas trzy ścianki jednej (narożnej), dwie ścianki sześciu kostek z krawędzi i po jednej ściance pozostałych dwunastu. Na ściankach tych może być maksymalnie (6+5+4)+6·(6+5)+12·6 oczek, co można wygodnie obliczyć jako 15+6·11+6·12=15+6·23=15+138=153.
Zad. 3. Ruchy robota to złożenie 2011 przesunięć o kolejno: 2 cm na północ, 3 cm na zachód, 2 cm na południe, 2 cm na wschód i 1 cm na południe. Ponieważ podanych pięć wymienionych przesunięć daje w rezultacie przemieszczenie o 1 cm na zachód, na koniec robot "wyląduje" 2011 cm na zachód od punktu startu.
Zad 1.
Od wyniku odjął 20 i otrzymaną liczbę o połowę powiększył
O połowę czego? o 1/2 czy połowę tej liczby?
Połowa
W zadaniu chodziło m.in. o zrozumienie tego sformułowania. Kiedy piszemy, że coś wzrasta lub jest zwiększane o połowę, mamy normalnie na myśli połowę oryginalnej wielkości.