Zad. 1. Wewnątrz kwadratu o wierzchołkach (-1, -1), (1, -1), (1, 1) i (-1, 1) zaznaczono punkty, których współrzędne spełniają równanie 2xy=|x|. Ile wynosi suma długości odcinków składających się na otrzymaną figurę?
Zad. 2. PIES jest kwadratem o polu 1, średnicą koła k1 jest odcinek PI, a średnicą koła k2 - odcinek PS. Podaj pole części wspólnej k1 i k2.
Zad. 3. Ile jest liczb sześciocyfrowych, iloczyn cyfr których jest parzysty?
W maju zadania były dość trudne i bezbłędne odpowiedzi, ocenione na 3 pkt, nadesłali jedynie: Szymon Budzyński, Agata Kuć, Antoni Machowski oraz Adrian Słodziński.
Tym samym czołówkę rankingu stanowią teraz:
- z 23,5 pkt (na 24 możliwe) - Antoni Machowski (Gim. 52 Kraków),
- z 23 pkt - Szymon Budzyński (Gim. 3 Wrocław) i Adrian Słodziński (Gim. Milicz),
- z 22 pkt - Agata Kuć (Gim. 6 Płock),
- z 20,5 pkt - zespół Ewa Bielak i Aleksandra Daniel (Gim. w Ustroniu Morskim),
- z 20 pkt - Antonina Biela (Gim. w Strzelcach Opolskich),
- z 19,5 pkt - Bartłomiej Polcyn (Gim. Mogilno) oraz Marcin Sidorowicz (Gim. 49 Wrocław),
- z 19 pkt - Adam Krasuski (Gim. 1 Mosina),
- z 18,5 pkt - Liwia Ćwiek (Gim. 2 Złotoryja),
- z 17 pkt - Natalia Marcinkiewicz (Gim. "Omega" Katowice).
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Dane równanie jest równoważne alternatywie: x=0 lub (x>0 i y=1/2) lub (x<0 i y=-1/2), w podanym obszarze opisuje zatem odcinki: o końcach (0, -1) i (0, 1), o końcach (0, 1/2) i (1, 1/2) oraz o końcach (-1, -1/2) i (0, -1/2), a suma ich długości to 4.
Zad. 2. Opisana figura składa się z dwóch przystających odcinków kołowych, powstających przez wycięcie z ćwiartki koła o promieniu 1/2 prostokątnego trójkąta równoramiennego o przyprostokątnych 1/2. Szukane pole to zatem 2·(1/4·π/4-1/8)=π/8-1/4.
Zad. 3. Wszystkich liczb sześciocyfrowych jest 999999-99999=900000, a wśród nich tych, których wszystkie cyfry są nieparzyste - 56 (każda cyfra to niezależnie od pozostałych jedna spośród 1, 3, 5, 7, 9), odpowiedzią jest zatem 900000-15625=884375.
