Zad. 1. Jak, mając do dyspozycji tylko kalkulator bez pamięci i nawiasów, obliczyć dla dowolnych zadanych a0, a1, a2, ..., a7 i x wartość a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7?
Zad. 2. Dlaczego na kalkulatorze o 8-cyfrowym wyświetlaczu wyniki działań 1/123×200 i 200/123 są różne? Podaj podobny przykład działań, które dają taki efekt na dokładniejszym kalkulatorze.
Zad. 3. Ile rozwiązań ma równanie x6+5x5+4x4+3x3+2x2= p w zależności od parametru p? (Odpowiednie wartości p podaj z dokładnością do 0,05).
W maju 3 pkt. zdobył tylko Damian Olczyk z I LO w Oleśnie. Gratulujemy!
W klasyfikacji generalnej prowadzi również Damian Olczyk (22,5 pkt. na 24 możliwe).
Zad. 1. Można pomnożyć a7 przez x, do tego iloczynu dodać a6 i wynik pomnożyć przez x itd., aż dodamy a0. Postępowanie takie to tzw. schemat Hornera.
Zad. 2. Kalkulator w pierwszym przypadku oblicza najpierw wartość 1/123, a ta jest obarczona błędem przybliżenia, który po mnożeniu może się tylko powiększyć. W przybliżeniu można myśleć o tym tak, że pierwsza błędna (przybliżona) cyfra zwiększa swą wagę w zapisie wyniku całości, więc powstać może większy błąd. Podobnie dzieje się np. przy wykonywaniu na kalkulatorze przybliżającym z dokładnością do 0,0000000001 działań 1/734423×1000000 i 1000000/734423 (przykład pochodzi od Damiana Olczyka).
Zad. 3. Używając kalulatora graficznego, arkusza kalkulacyjnego lub programu komputerowego rysującego wykresy funkcji można stwierdzić z zadanym przybliżeniem, że dla p<-291,77 jest 0 rozwiązań, dla p[tex]\in[/tex](-291,77; 0) są 2 rozwiązania, dla p[tex]\in[/tex](0; 0,25) są 4 rozwiązania i dla p>0,25 są 2 rozwiązania. Około wartości granicznych równanie zmienia liczbę pierwiastków przez odpowiednią wartość pośrednią (1 lub 3).
