Zad. 1. A i B ścigają się na 100 m. A wygrywa o 10 m. Postanawiają ścigać się jeszcze raz, ale aby wyrównać szanse, A staje teraz 10 m przed linią startu. Załóżmy, że obaj biegną z taką samą prędkością jak poprzednio. Kto teraz wygra i o ile procent krócej będzie biegł?
Zad. 2. Dla jakich x, y, z i t zachodzi nierówność (x+y)2+(y+2)2+(z+t-1)2+(x+2y+z+t)2 $\leq$ 0 ?
Zad. 3. Nie używając trygonometrii, oblicz pole ośmiokąta foremnego o boku a.
Poprawne rozwiązanie wszystkich 3 zadań nadesłała tylko Michalina Sieradzka z Gimnazjum nr 49 we Wrocławiu. Gratulujemy!
Michalina prowadzi również w sumarycznej klasyfikacji Ligi (18,5 pkt. na 24 możliwe).
Zad. 1. A biegnie teraz o 10% dłużej, natomiast kiedy dotrze do mety, B pokona 9/10 jego trasy, czyli 99 m, zatem A jest szybszy o 1%.
Zad. 2. Każdy kwadrat musiałby być zerem, czyli y=-2, skąd x=2, co daje dalej z+t-2=0, jednak jednocześnie musiałoby być: z+t-1=0, więc równanie nie ma rozwiązań.
Zad. 3. Ośmiokąt taki powstaje przez symetryczne odcięcie z pewnego kwadratu rogów. Rogi są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej długości a, więc kwadrat ten ma bok a(1+2·√2/2)=a(1+√2), z kolei rogi mogą utworzyć w sumie kwadrat o boku a, zatem szukane pole to [a(1+√2)]2-a2 = a2[(1+√2)2-1] = 2a2(√2+1).
