Zad.1. Henryk kupował na targu soczewicę. Nabrał jej do worka i podał sprzedawcy, który zważył ją na wadze szalkowej. Soczewicę zrównoważyły odważniki o łącznej masie 5 kg, ale Henryk był przekonany, że soczewicy w worku jest mniej. Zażądał powtórnego ważenia, zamieniając szalki, na których leżały odważniki i worek z soczewicą. Okazało się, że waga była wadliwa i aby uzyskać równowagę, z szalki z odważnikami zdjęto 768 g. Ile powinien zapłacić Henryk za soczewicę, jeżeli jej kilogram kosztuje 5 zł? (Wagę worka zaniedbujemy.)
Zad. 2. Bliźniacy - starszy Antek i młodszy Franek - urodzili się tej samej nocy w pewnym wrocławskim szpitalu, Franek o 2:15, a Antek o 2:45. Czy to możliwe? Uzasadnij odpowiedź.
Zad. 3. Babcia Pelagia z okazji Dnia Babci upiekła ciasteczka dla czwórki swoich wnuków. Pierwszy przyszedł Antek, zjadł ciastko, a stwierdziwszy, że jest bardzo dobre, z pozostałych zabrał ¼. Potem przyszedł Franek, także zjadł jedno ciastko, a nie wiedząc, że Antek już odwiedził babcię, z pozostałych zabrał także ¼. Następny przyszedł Heniek, a po nim Tomek i obaj postąpili tak, jak obaj chłopcy wcześniej. Żadne z ciastek nie zostało przy tym połamane. Ile co najmniej ciastek upiekła babcia Pelagia?
W lutym największym wyzwaniem okazała się pierwsza łamigłówka, której poprawne rozwiązanie podało tylko 5 osób. Dwa pozostałe zadania nie sprawiły tylu problemów – zdecydowana większość uczestników Ligi rozwiązała je bezbłędnie.
Komplet 3 punktów zdobyli: Tomasz Porębski - uczeń I LO w Krakowie, Tomasz Stempniak - uczeń I LO w Ostrowie Wielkopolskim, Sabina Sy - studentka nanotechnologii na UJ oraz Jakub Tasiemski - uczeń I LO w Krakowie.
W Lidze Łamigłówkowej prowadzą:
- Tomasz Porębski, Sabina Sy oraz Jakub Tasiemski (15 pkt na 15 możliwych!)
- Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Wojciech Tobiś - student automatyki i robotyki AGH, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej oraz Marzena Wąsiewicz - informatyk, a obecnie gospodyni domowa z Kajetan (14 pkt)
- Krzysztof Bednarek - uczeń III LO we Wrocławiu (13,5 pkt)
- Jacek Bagiński - nauczyciel matematyki z Krakowa, Bartosz Czyżewski - uczeń I LO w Jeleniej Górze, Jakub Ptak - uczeń SP 64 we Wrocławiu, Wojciech Sichniewicz - nauczyciel matematyki z Wrocławia, Tomasz Skalski - student matematyki na PWr, Tomasz Stempniak, Piotr Wróbel - inżynier sprzedaży z Brwinowa (13 pkt)
- Daria Bumażnik - uczennica II LO w Jeleniej Górze, Aleksandra Domagała - uczennica Gim nr 23 we Wrocławiu oraz Andrzej Piasecki - administrator IT (12 pkt).
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. Henryk powinien zapłacić 23 zł. Przy takim samym obciążeniu szalek waga nie wskazuje równowagi, jeżeli jej ramiona nie mają równych długości. Jeśli ramiona wagi mają długości a i b, a soczewica ważyła x kg, to w pierwszym ważeniu zachodzi x·a = 5·b, a w drugim x·b = 4,232·a. Mnożąc te równania stronami, otrzymamy x2ab = 5·4,232·ab, skąd x2 = 5·4,232, czyli x=4,6 kg. Soczewicy w rzeczywistości było 4,6 kg, dlatego Henryk powinien zapłacić 4,6·5 = 23 zł.
Zad. 2. Chłopcy urodzili się, gdy zmieniano czas z letniego na zimowy.
Zad. 3. Babcia upiekła 253 ciastka.
Zadanie 1
Ciekawe, czy ktoś z uczestników rozważał przypadek, gdy to nie ramiona są różne, a ciężary szalek, co również spełnia warunki zadania. Wychodzi wtedy minimalnie inny wynik.
Dyskutowałem co prawda z prowadzącą, ale nie jest otwarta na argumenty.
Gdy ramiona są równe
Gdy ramiona są równe, to waga jest dobra (różna waga szalek jest równoważona przez "tarowidło", różną wagę haków/cokolwiek) lub nie wskazuje równowagi "na pusto". A chyba należy założyć, że skoro klient zgłasza reklamację po, a nie przed ważeniem, to waga przed ważeniem wygląda na dobrą. A stąd wynika już, że wadą wagi są nierówne ramiona. Można zauważyć, że aby waga z nierównej długości ramionami pokazywała dobrze na pusto, to albo szalki/haki/cokolwiek nic nie ważą, albo są nierównej wagi. Ponadto, gdyby na wadze o nierównych ramionach przełożyć różne szalki, to zadanie robi się nierozwiązywalne, bo nie znamy ani różnicy długości ramion, ani różnicy wag szalek.
Podałem takie rozwiązanie
Podałem takie rozwiązanie, gdzie ciężary szalek były inne. Wg mnie poprawne, bo możliwe. Z takim przypadkiem spotkałem się kilka razy w sklepach.
Prowadząca nie jest otwarta na argumenty i trzyma się swoich, które nie są do końca uzasadnione.
c.d.
"Ponadto, gdyby na wadze o nierównych ramionach przełożyć różne szalki, to zadanie robi się nierozwiązywalne, bo nie znamy ani różnicy długości ramion ani różnicy wag szalek."
Gdyby waga miała różne ramiona i równe szalki, to nie byłoby równowagi przed jej użyciem. Gdyby szalki były różnej wagi i zostały przełożone (zgodnie z treścią zadania), to rzeczywiście mamy problem, a podane rozwiązanie firmowe tego nie przewiduje.
Czyli zadania ma sens tylko z dopiskiem "ciężar ramion i szalek zaniedbujemy", którego nie było.
Nie spotkałem się
Nie spotkałem się z ważeniem (w sklepie, skupie złomu, gdziekolwiek) na niewytarowanej wadze. Jeśli waga (szalkowa, dziesiętna, dowolna) przed ważeniem nie pokazuje równowagi, to się ją taruje, a nie waży i kombinuje.
Tak nie może być
Skoro waga ma ramiona różnej długości, nie może być w równowadze.
W pusto
"Skoro waga ma ramiona różnej długości, nie może być w równowadze."
Na pusto oczywiście nie, ale obciążona - oczywiście tak. Tyle że obciążona nierówno. Na tej zasadzie działają właśnie wagi dziesiętne, o których wspominał wyżej JD (vide: zdjęcie poniżej). Dawniej były często spotykane na targowiskach. Ich szalki ewidentnie mają różne ciężary, ale to niweluje się właśnie tarowaniem, zatem nie można rozważać problemu nierówno ważących szalek, bo tego problemu przy poprawnym ważeniu po prostu nie ma.