Zad. 1. Ile wynosi wartość 1-4+5-8+9-12+..., gdzie działanie kończy się, gdy pierwszy raz dodamy lub odejmiemy liczbę większą niż 2012?
Zad. 2. Jeśli w obowiązującym aktualnie w Polsce kalendarzu gregoriańskim pewien wiek zaczyna się w sobotę, to jakim dniem może się zakończyć?
Zad. 3. Ile jest trójkątów równoramiennych, ale nie równobocznych, których każdy bok ma długość 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub 7?
Każde z zadań lutowych sprawiało kłopoty Ligowiczom. Mimo to w pełni poprawnych odpowiedzi było niemało - po 3 pkt przyznaliśmy: Antoniemu Dąbrowskiemu z SP 64 we Wrocławiu, Adamowi Gawlikowi z SP 28 w Wałbrzychu, Annie Górskiej z SP 2 w Oleśnie, Karolinie Kalinowskiej z SP 107 we Wrocławiu, Joannie Lisiowskiej z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Dominikowi Małkińskiemu z SP 4 w Kościerzynie, Klaudii Marcinkiewicz z SP "Omega" w Katowicach, Paulinie Pilat z SP 107 we Wrocławiu, Mateuszowi Rzepeckiemu z SP 91 we Wrocławiu, Pauli Sadkowskiej z SP 27 w Lublinie, Kajetanowi Wilczakowi z SP 7 w Sochaczewie i Pawłowi Wojciechowskiemu z SP 76 we Wrocławiu.
Najwyższe wyniki sumaryczne mają zatem:
- 15 pkt (na 15 możliwych!) - Anna Górska z SP 2 w Oleśnie, Joanna Lisiowska z KSP im. P. Skargi w Warszawie, Dominik Małkiński z SP 4 w Kościerzynie,
- 14,5 pkt - Antoni Dąbrowski (SP 64 Wrocław), Klaudia Marcinkiewicz (SP "Omega" Katowice), Paulina Pilat (SP 107 Wrocław), Paula Sadkowska (SP 27 Lublin) i Kajetan Wilczak (SP 7 Sochaczew),
- 14 pkt - Julia Zdobylak (SP 76 Wrocław),
- 13,5 pkt - Adam Gawlik (SP 28 Wałbrzych), Karolina Kalinowska (SP 107 Wrocław),
- 13 pkt - Oliwia Kropidłowska (SP 76 Wrocław) i Piotr Lisicki (ZSKDK im. Stanisława Kostki Kielce),
- 12,5 pkt - Mateusz Rzepecki (SP 91 Wrocław) i Agnieszka Turko (SP "Optimum" Wrocław),
- 12 pkt - Paweł Wojciechowski (SP 76 Wrocław).
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Odejmowane są w tym działaniu liczby podzielne przez 4, a dodawane - o jeden większe (czyli dające przy dzieleniu przez 4 resztę 1). 4 jest dzielnikiem 2012, więc działanie skończy się na dodaniu 2013, wartość tę można więc zapisać jako 1+(5-4)+(9-8)+(13-12)+...+(2013-2012), co jest sumą jedynki i tylu jedynek, ile jest dodatnich wielokrotności czwórki do 2012 włącznie, czyli 2012:4=503, odpowiedzią jest zatem 504.
Zad. 2. W kalendarzu gregoriańskim wiek liczy 25 lat przestępnych i 75 zwykłych (jeśli kończy się rokiem o numerze podzielnym przez 400) lub 24 zwykłe i 76 przestępnych (w przeciwnym wypadku), czyli 100·365+25 lub 100·365+24 dni. 98 dzieli się przez 7, więc 98·365 dni to pełna liczba tygodni i wystarczy sprawdzić, ile dni ponad pełną liczbę tygodni daje 2·365+25 lub 2·365+24. Przez 7 dzielą się także 364 i 21, mamy więc kolejną redukcję do 2+4 lub 2+3 dni, tzn. że wiek kończy się dniem tygodnia o 5 lub 4 dni późniejszym niż dzień, który go rozpoczął, w naszym wypadku będzie to zatem czwartek lub środa.
Zad. 3. Jeśli ramiona mają długość 7, to podstawa może mieć dowolną z pozosłych długości, przy ramionach długości 6, 5 i 4 - również. Jeśli ramiona są długości 3, podstawa może mieć długość 1, 2, 4 i 5, przy ramionach o długości 2 - podstawa może mieć długość 1 i 3, a ramioną długości 1 są w tym zadaniu w ogóle niemożliwe. Odpowiedź to zatem 6·4+4+2=6·5=30.
