Zad.1. Trzy lata temu Adam był 4 razy starszy od Bolka, a za trzy lata będzie dwa razy starszy. Ile razy Adam był starszy od Bolka 5 lat temu?
Zad. 2. Przy dzieleniu liczby 999 przez pewną dwucyfrową liczbę n otrzymano resztę 3. Ile wynosi reszta z dzielenia 2005 przez tę liczbę n?
Zad. 3. Czy istnieje trójkąt, którego długości wszystkich wysokości są większe od 2 m, a jego pole jest mniejsze od 2 m2?
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Anna Mędrzak SP 4 Warszawa, Aleksander Ochociński SP 4 Warszawa, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Michał Plata SP 2 Syców
- 2,5 pkt. – Adam Chowanek SP Mieroszów, Justyna Kładoczna SP118 Wrocław, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice;
- 2 pkt. – Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 1,5 pkt. – Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Miłosz Siekacz SP 3 Choszczno.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad.1. Niech B oznacza wiek Bolka za trzy lata. Poniższa tabela przedstawia liczby lat Adama i Bolka w poszczególnych latach.
| wiek | pięć lat temu | trzy lata temu | obecnie | za trzy lata |
| Adam | 2B–8 | 2B–6 | 2B-3 | 2B |
| Bolek | B–8 | B–6 | B-3 | B |
Wynika stąd, że 2B–6 = 4(B–6), zatem B=9. Pięć lat temu Adam miał 10 lat a Bolek rok, więc Adam był 10 razy starszy od Bolka.
Zad. 2. Wiadomo, że 999 = n.m + 3, czyli 996 = n.m, zatem n dzieli 996 = 2 . 2 . 3 . 83. Jedyne możliwe do uzyskania dzielniki dwucyfrowe liczby 996 to 12 i 83. Przy dzieleniu przez 12 liczba 2005 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 83 - resztę 13.
Zad. 3. Ponieważ wszystkie wysokości są większe od 2 m, długości wszystkich boków są również większe od 2 m, gdyż wysokość opuszczona z wierzchołka na bok jest najkrótszym połączeniem tego wierzchołka z bokiem (po prostopadłej), a boki wychodzące z tego wierzchołka muszą być co najmniej tak samo długie lub dłuższe. Zatem pole trójkąta jest większe od 1/2 . 2 . 2 = 2 m2. Nie istnieje wiec trójkąt opisany w zadaniu.
