Zad. 1. W pokoju, w którym było trzech chłopców, zbito wazon. Na pytanie, kto zbił wazon, chłopcy udzielili następujących odpowiedzi:
Jakub: Ja nie zbiłem wazonu, Leszek go zbił.
Karol: Leszek nie zbił wazonu. Jakub go zbił.
Leszek: Ja nie zbiłem wazonu. Karol też go nie zbił.
Ustal, który z chłopców zbił wazon, wiedząc, że jeden z nich dwa razy skłamał, drugi skłamał raz i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę.
Zad. 2. W pewnej firmie jest 34 pracowników, wśród których 24 włada językiem angielskim, 16 - językiem niemieckim i 10 - językiem francuskim. Ponadto 12 włada niemieckim i angielskim, 5 - angielskim i francuskim, 3 - francuskim i niemieckim, a 2 osoby władają wszystkimi wymienionymi językami. Pozostali pracownicy mówią tylko po polsku. Ile osób w tej firmie posługuje się tylko językiem polskim?
Zad. 3. W magazynie stoją prostopadłościenne kartony. Długości ich krawędzi są liczbami naturalnymi. Jedna ze ścian każdego z kartonów ma pole 18, a druga 45. Ile może wynosić objętość tych kartonów?
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Gabriela Brzoza G Dwujęzyczne Góra, Anna Cichowska SP 14 Lubin, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Wojciech Haładewicz SP 1 Siechnice, Oliwia Kęskrawiec Gimn. 1 Koronowo, Hanna Laszkiewicz ZSK Jelenia Góra, Agata i Tomasz Lefler ZSS Wołów, Wiktoria Mróz SP Wyrzysk, Ada Omińska Katolicka SP Płock, Anna Piasecka G Ożarów Mazowiecki, Michał Plata SP 2 Syców, Wojciech Raszczuk SP 4 Bolesławiec, Marta Sibielec G 48 Wrocław, Dobromiła Szewc ZSS Wołów,
- 2,5 pkt. – Wojciech Szwarczyński PSP Kowalowa, Adam Chowanek SP Mieroszów, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Jakub Kalinowski SP7 Ełk, Karol Rybski SP Wola Taczowska, Aleksandra Strzelecka NSP Wilkowyja, Kacper Woszczek SP Mieroszów;
- 2 pkt. – Dawid Dębkowski SP 95 Wrocław, Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice, Amadeusz Rozmus SP 7 Ełk, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław;
- 1,5 pkt. – Cezary Rębiś ZSO w Jedlnia-Letnisko,
- 1 pkt. – Kamil Lubocki SP Starzyno, Matylda Mazurkiewicz SP Żórawina, Błażej Mendyk SP Żórawina, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Jakub Porada SP 95 Wrocław, Alicja Stachowska SP 1 Wołów, Oliwia Szczęsna SP 7 Ełk, Jakub Wieczorek SP Żórawina,
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Tylko jeden chłopiec dwa razy skłamał. Załóżmy kolejno, że był to każdy z nich. Jeśli to Jakub dwa razy skłamał, to on zbił wazon, a nie Leszek. Wynika z tego, ze Karol i Leszek dwa razy powiedzieli prawdę, co jest sprzeczne z warunkami zadania. Jeśli to Karol dwa razy skłamał, to Leszek zbił wazon, a nie Jakub. Wówczas Jakub dwa razy powiedział prawdę, a Leszek raz skłamał i raz powiedział prawdę i nie jest to sprzeczne z warunkami zadania. Jeśli Leszek dwa razy skłamał, to Leszek z Karolem zbiliby wazon, czyli Jakub dwa razy powiedział prawdę, a Karol dwa razy skłamał, co nie jest zgodne z warunkami zadania. Zatem to Leszek zbił wazon.
Zad. 2. Dwie osoby władają wszystkimi językami. Niemieckim i francuskim ale nie angielskim włada 3–2 = 1 osoba, francuskim i angielskim ale nie niemieckim władają 5–2 = 3 osoby, niemieckim i angielskim ale nie francuskim - 12–2 = 10 osób, a tylko niemieckim 16–(10+2+1) = 3 osoby, tylko angielskim 24–(10+2+3) = 9 osób, tylko francuskim 10–(3+2+1) = 4 osoby. Tylko po polsku mówią 34–(9+10+3+1+2+3+4) = 2 osoby.
Zad. 3. Niech a, b, c będą długościami krawędzi prostopadłościanu. Pola ścian wynoszą wtedy ab=18, bc=45 i ac. Stąd a = 18/b i c = 45/b. Liczba b jest więc wspólnym dzielnikiem dodatnim 18 i 45, czyli wynosi 1, 3 lub 9. Objętość kartonów może zatem wynosić 90, 270 lub 810.
