Zad. 1. Korzystając z zasobów Internetu (poza WPM), dowiedz się, na czym polega antyrównoległość prostych. Podej definicję i link do żródła, z którego korzystasz.
Zad. 2. Na rysunku pokazano kolejne etapy konstrukcji figury nazywanej trójkątem Sierpińskiego (od nazwiska polskiego matematyka). Figura ta powstaje po wykonaniu nieskończenie wielu kroków. Ile białych trójkątów będzie zawierała na 10 etapie?
Zad. 3. Szkolna biblioteka otrzymała od bogatego sponsora robota, który porządkuje alfabetycznie tytułami książki na zadanej półce. Wiadomo, że nie robi tego chaotycznie. Wybraną książkę przenosi zawsze albo na początek, albo na koniec półki. Obserwując jego pracę, zauważono, że gdy książki A, B, C stały na półce w kolejności B, A, C, to przeniósł A na początek, a gdy stały w kolejności C, B, A, to przeniósł najpierw A na początek, a potem C na koniec. Ile książek co najmniej robot musi przenieść, aby uporządkować książki ułożone na półce w kolejności D, E, C, A, F, B, G, H?
W listopadzie do Ligi Kalkulatoro-Komputerowej dołączyli: Piotr Stelmaszek i Anna Jakubczak. Życzymy wytrwałości i sukcesów.
W zad. 1 kilka osób zamiast definicji antyrównoległości podawało rozmaite własności prostych antyrównoległych. Niektórym zawodnikom przydarzył się w tym zadaniu sztubacki błąd - zastosowanie formy zwrotnej (np. "odpowiednie proste są do siebie równoległe" lub "odpowiednie kąty są sobie równe"), a przecież każda prosta jest równoległa do siebie, a każdy kąt jest sobie równy, bo relacje równoległości i równości są zwrotne. W zad. 2 część osób podała odpowiedź dla 11 etapu konstrukcji.
- Komplet 3 punktów zdobyli: Mirosław Baszczak - programista z Warszawy, Tomasz Skalski - student matematyki na PWr, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej, Piotr Wróbel - inżynier sprzedaży z Brwinowa.
- Po 2,5 punktu otrzymali: Marzena Wąsiewicz - informatyk z Kajetan, obecnie gospodyni domowa, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy.
- Po 2 punkty otrzymali: Kamila Bojar - uczennica ZSP w Szprotawie, Daria Bumażnik - uczennica II LO w Jeleniej Górze, Krzysztof Danielak - uczeń I LO w Jeleniej Górze, Krystyna Lisiowska
- redaktor z Warszawy i Adam Wrzesiński - student oligofrenopedagogiki z Cieszyna. - Pozostali zawodnicy zdobyli poniżej 2 pkt.
Po dwóch miesiącach trwania Ligi najwięcej punktów zdobyli (na 6 możliwych):
- 6 - Piotr Wróbel i Wojciech Tomiczek
- 5,5 - Andrzej Piasecki, Tomasz Skalski i Marzena Wąsiewicz
- 5 - Mirosław Baszczak, Kamila Bojar, Krzysztof Danielak i Krystyna Lisiowska
- 4 - Daria Bumażnik i Adam Wrzesiński.
Gratulujemy!
Zad. 1. Pójdziemy na łatwiznę i po odpowiedź odeślemy tutaj (co jednak było zabronione w warunkach zadania). Rzetelne źródła internetowe dotyczące matematyki są w języku polskim dość rzadkie. Zawodnicy w odpowiedziach powoływali się najczęściej na następujące strony:
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Anti-parallel_straight_lines
- http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparallel_(mathematics)
Zad. 2. Dziesiąte przybliżenie trójkąta Sierpińskiego zawiera 9841 białych trójkątów. Zauważmy, że trójkąty szare pojawiaja się zgodnie z zasadą: a1 = 1 = 30, a2 = 3 = 31, a3 = 9 = 32, ..., an = 3n-1 (każdy trójkąt z kroku poprzedniego jest zastąpiony przez 3 mniejsze trójkąty w kroku następnym). W każdym kroku przybywa tyle białych trójkątów, ile było szarych w kroku poprzednim (są to ich środki). Zatem b1 = 0, b2 = 0+1, b3 = 0+1+3, ..., bn = 0+1+3+9+...+3n-2. Stąd b10 = 1+3+9+...+38 = 9841.
Zad. 3. Robot musi przenieść co najmniej 3 książki, np. C na początek, B na początek, A na początek.
