Zad. 1. Mama, tato i dwójka dzieci chcą przeprawić się przez rzekę, używając tylko małej łódki zdolnej pomieścić jednego dorosłego albo dwoje dzieci. Na szczęście rzeka jest spokojna, a dzieci umieją wiosłować. Jak może postąpić rodzina, by w całości znaleźć się po drugiej stronie?
Zad. 2. Syn zegarmistrza eksperymentuje z zegarami - dwunasto- i dwudziestoczterogodzinnym. Nastawia pierwszy na 1.23, a drugi na 23.24 i jednocześnie uruchamia. Oba to zegarki elektroniczne "przeskakujące" co minutę. Po jakim czasie oba pokażą to samo, jeśli żaden się nie spieszy ani nie spóźnia, ale drugi idzie do tyłu?
Zad. 3. Pomóż autorowi poniższego listu.
Moi drodzy!
W swoim czasie kupiłem mój obecny stary dom, lecz stwierdziłem, że jest on nawiedzany przez dwa upiorne dźwięki - rubaszny śpiew i sardoniczny śmiech. Wskutek tego nie bardzo nadaje się do zamieszkania. Jednak nie popadam w panikę, ponieważ zbadałem i stwierdziłem praktycznie, że zachowanie się ich podlega pewnym określonym, niezrozumiałym, lecz niezaprzeczalnym prawom i że można na nie oddziaływać, grając na organach lub paląc kadzidło. W ciągu każdej minuty każdy z tych dźwięków słychać lub nie słychać i żadnych innych zmian one nie przejawiają. Ich zachowanie w danej chwili zależy od tego, co zdarzyło się w poprzedniej minucie. Zależność jest taka: śpiew w następnej minucie zachowuje się tak, jak w minucie poprzedniej (dźwięczy lub milczy), pod warunkiem że w poprzedniej minucie nie grały organy przy milczącym śmiechu. Gdy warunek ten nie jest spełniony, zachowanie jego zmienia się na przeciwne (dźwięczenie na milczenie i na odwrót). Co do śmiechu, to palenie kadzidła w poprzedniej minucie powoduje dźwięczenie lub milczenie śmiechu, zależnie od tego, czy dźwięczał, czy też milczał śpiew (tak że śmiech naśladuje śpiew w minutę później). Jednakże jeżeli nie palono kadzidła, śmiech będzie czynił wręcz przeciwnie do tego, co czyni śpiew. Właśnie w obecnej minucie, gdy piszę ten list, śpiew i śmiech dźwięczą jednocześnie. Proszę, wskażcie mi, jakie mam wykonać działania z kadzidłem i organami, aby zapanował i był utrzymany w domu spokój. Nie zniosę już tego dłużej!
Z poważaniem
- zdesperowany Jan Strachalski
- W listopadzie maksimum punktów (czyli 3) uzyskało 20 zawodników: Daria Bumażnik, Paweł Florczuk, Wojciech Frątczak, Rafał Frodyma, Danuta Ignaczak, Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Dorota Mularczyk, Bartosz Pawliczak, Andrzej Piasecki, Weronika Pinda, Aleksandra Polcyn, Witold Rosiński, Tomasz Skalski, Janusz Szopka, Wojciech Tomiczek, Weronika Wijas, Bartosz Włodowski, Michał Żłobicki oraz Andrzej Żuraw.
- Czołówkę Łamigłówkowiczów (6 pkt na 6 możliwych) stanowią: Daria Bumażnik, Paweł Florczuk, Wojciech Frątczak, Danuta Ignaczak, Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Dorota Mularczyk, Bartosz Pawliczak, Andrzej Piasecki, Aleksandra Polcyn, Witold Rosiński, Tomasz Skalski, Wojciech Tomiczek, Michał Żłobicki i Andrzej Żuraw.
Wszystkim gratulujemy!
Zad. 1. Problem, przed którym stanęła opisana w zadaniu rodzina, można rozwiązać tak: na drugi brzeg płynie oboje dzieci, ale jedno wraca i przekazuje łódkę jednemu z rodziców, który płynie na drugi brzeg i na nim zostaje, a do łódki wsiada dziecko - po to, by przepłynąć z powrotem po rodzeństwo. Razem przepływają na drugi brzeg i jedno z dzieci znów wraca, by przekazać łódź drugiemu z rodziców. Ten przeprawia się na drugi brzeg i oddaje łódkę dziecku, które wraca po rodzeństwo, i oboje płyną na drugi brzeg, gdzie tym samym rodzina będzie już w komplecie.
Zad. 2. Co minutę zegar, który pokazywał właśnie minutę parzystą, zacznie pokazywać nieparzystą i odwrotnie. Ponieważ w tej chwili na jednym z nich jest parzysta liczba minut, a na drugim nie, będzie tak cały czas, więc nigdy nie pokażą tego samego!
Zad. 3. Prawie nikt z Ligowiczów nie napisał, że sformułowanie "nie grały organy przy milczącym śmiechu" jest dwuznaczne - może być to zaprzeczony układ warunków "organy grają" i "śmiech milczy" albo układ "organy nie grają" i "śmiech milczy". Uznawaliśmy zatem za poprawne rozwiązania z dowolną z powyższych interpretacji, ponieważ jeśli uznać, że pan Strachalski od chwili napisania listu nie używał kadzidła ani organów, w obu przypadkach można mu pomóc w ten sam sposób: jako że śpiew cały czas brzmi, a śmiechu już nie słychać (zamilkł minutę po napisaniu listu przez p. Strachalskiego), zagranie przez minutę na organach spowoduje, że śpiew w następnej minucie zamilknie. Wtedy warto zapalić kadzidło, które spowoduje, że minutę później zniknie i sardoniczny śmiech. Aby utrzymać ten stan, nie można niestety już nigdy zagrać na organach i nie można dopuścić, by zgasło kadzidło.
Pytanie do zad. 2
W treści zadania podane jest jedynie, że drugi zegar idzie do tyłu. Czy to oznacza, iż mamy przyjąć, że pierwszy idzie do przodu? A może celowo nie było to sprecyzowane?
Odpowiedź
Jeśli nic nie piszemy o jego zachowaniu, zakładamy, że działa jak normalny zegar.