Zad. 1. Wojtek miał w skarbonce monety pięćdziesięciogroszowe i dziesięciogroszowe – razem 40 sztuk. Pewnego razu zamienił połowę posiadanych pięćdziesięciogroszówek na dziesięciogroszówki i ma teraz w skarbonce 60 monet. Ile jest wśród nich dziesięciogroszówek?
Zad. 2. Magda ma dwa rodzaje klocków sześciennych: o krawędzi 1 cm i o krawędzi 2 cm. Zbudowała z nich sześcian o krawędzi 5 cm, używając najmniejszej możliwej liczby elementów. Ile kostek każdego rodzaju użyła?
Zad. 3. Jeśli długość prostokąta zmniejszymy o 7 cm, to otrzymamy kwadrat o obwodzie 32 cm. Jak była początkowa szerokość prostokąta?
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 – Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Natalia Czurejno SP Wykroty, Anna Jeżo SP 273 Warszawa, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Jan Licznarowski SP 66 Warszawa, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Julia Mosionek SP Jedlnia-Letnisko, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Gabriela Pułecka SP 2 Brzeg Dolny, Zofia Szewczak SP 4 Warszawa, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Michał Żak SP Omega Katowice;
- 2 – Mirosław Gruszczyński SP 9 Gliwice, Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały;
- 1 – Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Adam Kosek SP 33 Wrocław, Szymon Sekunda SP 26 w Kraków, Hanna Zawadzka SP Jedlnia-Letnisko.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Po zamienieniu jednej monety pięćdaziesięciogroszowej ubywa jedna moneta, a przybywa pięć, czyli liczba monet wzrasta o 4. Po zamianie Wojtek miał o 60–40=20 monet więcej, czyli zamienił 20:4=5 pięćdziesięciogroszówek. Tyle samo zostało w skarbonce, bo zamienił ich połowę, zatem na koniec w skarbonce było 60-5 = 55 dziesięciogroszówek.
Zad.2. Magda do zbudowania sześcianu ma użyć najmniejszej możliwej liczby klocków, czyli powinna użyć jak najwięcej klocków większych. Wzdłuż krawędzi o długości 5 cm mieszczą się dwa takie klocki, zatem może ich użyć co najwyżej 8. Z tych ośmiu kostek buduje sześcian o krawędzi 4 cm, a następnie na zewnątrz dobudowuje ściany z małych klocków, np. jedną ścianę o wymiarach 4 cm x 4 cm x 1 cm oraz przy sąsiedniej ścianie drugą taką samą, potem buduje kolumnę z 4 kostek przy wspólnej krawędzi tych ścian, a następnie buduje górną ścianę o wymiarach 5 cm x 5 cm x 1 cm. W ten sposób Magda użyje jeszcze 16+16+4+25 = 61 małych kostek.
Zad. 3. Szerokość prostokąta nie zmieniła się i pozostała równa długości boku kwadratu, czyli 32:4 = 8 cm. Natomiast początkowa długość prostokąta wynosiła 15 cm.
