Zad. 1. Ile paradoksów Zenona z Elei zachowało się do naszych czasów? Wymień trzy z nich.
Zad. 2. Na czym polega paradoks:
a) krzywej Hilberta?
b) hotelu Hilberta?
Zad. 3. Podaj trzy przykłady paradoksów, których źródłem jest brak rozróżnienia między językiem i metajęzykiem matematyki (czyli językiem badanym, a językiem w którym dokonuje się badań).
W tym miesiacu 3 punkty zdobyli: Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Bolesław Mokrski - emerytowany nauczyciel matematyki z Przyszowic.
Zad. 1. Paradoksy Zenona z Elei powstały w V w p.n.e. Było ich ok. 40 i dotyczyły pojęcia ciągłości, nieskończoności oraz wielkości nieskończenie małych. Do naszych czasów zachowało się 9 z nich. Cztery najbardziej dziś znane zostały zacytowane przez Arystotelesa w „Fizyce”, a pozostałe przedstawili komentatorzy dzieł Arystotelesa. Te paradoksy to: biegacza (dychotomii), Achillesa i żółwia, strzały, wyścigu rydwanów (stadionu), a także siewu ziarna, stosu, miejsca, ilości i miary.
Zad. 2. a) Istnieje jednowymiarowa linia, której ciągłym obrazem jest kwadrat lub sześcian, czyli twór dwu- lub trójwymiarowy. Ten paradoks spowodował pod koniec XIX w. potrzebę sformalizowania pojęcia wymiaru.
b) W hotelu o przeliczalnej liczbie miejsc, z których wszystkie są zajęte, znajdzie się miejsce dla dodatkowego gościa, skończenie wielu gości, przeliczalnie wielu gości, a nawet dla przeliczalnej liczby przeliczalnych grup gości. Ten paradoks wskazuje, że intuicje dotyczące pojęcia mocy zbiorów są niewłaściwe.
Zad. 3. Przykłady takich paradoksów:
- kłamcy (ciotki, cyrulika sewilskiego, kartki papieru, Pinokia, wszechmocy),
- liczby nieinteresującej,
- Berry'ego / Russela,
- Richarda.
