Zad. 1. Ile jest pięciocyfrowych liczb, których każda cyfra jest parzysta?
Zad. 2. Rozszyfruj kryptarytm:
GEM
GEM
GEM
GEM
GEM
+ GEM
SET
Zad. 3. Na płaszczyźnie dany (narysowany) jest okrąg. Jak klasyczną konstrukcją (przy użyciu tylko cyrkla i linijki bez podziałki) znaleźć jego środek, używając cały czas tego samego rozstawu cyrkla?
Spora liczba Ligowiczów zakładała w swojej odpowiedzi do zad. 3, że położenie lub wielkość kreślonych figur mogą być dowolne (i np. symetralne dwóch cięciw okręgu muszą się przecinać), za co odejmowaliśmy punkty.
Bezbłędne rozwiązania zadań kwietniowych, ocenione na 3 pkt, nadesłało jednak aż sześcioro zawodników: Szymon Budzyński, Piotr Dzierza, Adam Krasuski, Agata Kuć, Adrian Słodziński oraz Zespół Ewa Bielak i Aleksandra Daniel. Po 2,5 pkt otrzymali: Krzysztof Bednarek, Katarzyna Budzik, Antoni Machowski, Bartłomiej Niewęgłowski i Marcin Sidorowicz.
Na szczycie sumarycznego rankingu plasują się w tej chwili:
-
z 20,5 pkt (na 21 możliwych) - Antoni Machowski (Gim. 52 Kraków),
-
z 20 pkt - Szymon Budzyński (Gim. 3 Wrocław) i Adrian Słodziński (Gim. Milicz),
-
z 19 pkt - Agata Kuć (Gim. 6 Płock),
-
z 18,5 pkt - zespół Ewa Bielak i Aleksandra Daniel (Gim. w Ustroniu Morskim),
-
z 18 pkt - Antonina Biela (Gim. w Strzelcach Opolskich) oraz Adam Krasuski (Gim. 1 Mosina),
-
z 17,5 pkt - Liwia Ćwiek (Gim. 2 Złotoryja), Bartłomiej Polcyn (Gim. Mogilno) oraz Marcin Sidorowicz (Gim. 49 Wrocław),
-
z 15,5 pkt - Karolina Krzykawiak (Gim. 19 Wrocław),
-
z 15 pkt - Daria Bumażnik (Gim. 1 Jelenia Góra) oraz Natalia Marcinkiewicz (Gim. "Omega" Katowice),
-
z 14 pkt - Agata Sienicka.
Gratulujemy serdecznie!
Zad. 1. Pierwszą cyfrą może być 2, 4, 6 i 8, każdą kolejną można wybrać już na pięć sposobów, przy czym wybór dowolnej z nich nie zależy od pozostałych. Wszystkich możliwości jest zatem 4·54=2500.
Zad. 2. Ponieważ 600G<1000, G musi być jedynką. Patrząc na ostatnie cyfry, można się przekonać (M i T muszą być różne i różne od 1), że M i T to 3 i 8, 5 i 0, 7 i 2 albo 9 i 4. W pierwszym przypadku mamy 1 do przeniesienia, więc E musiałoby być cyfrą jedności liczby 6E+1, w drugim - 6E+3, w trzecim 6E+4, a w czwartym - 6E+5. Analizując iloczyny 6x dla x jednocyfrowych, można ustalić, że pierwsze trzy przypadki są niemożliwe, natomiast czwarty zachodzi dla nieparzystych E. Odpada jedynka i dziewiątka (bo muszą być użyte dla innych liter), więc jako liczbę GEM należy sprawdzić 139, 159 i 179. Drugi wymusza S=9, a trzeci S>9 i jedyne rozwiązanie daje pierwszy.
Zad. 3. Wystarczy narysować dowolną cięciwę, po czym skonstruować jej symetralną - wyznaczy ona średnicę okręgu, więc teraz można po prostu znaleźć jej środek. Przy tych konstrukcjach rozwartość cyrkla może pozostać cały czas taka sama, jeśli tylko jest większa od długości promienia, a to łatwo uzyskać.
