Zad. 1. Ile jakich ścian ma bryła będąca najmniejszą figurą wypukłą, która zawiera środki wszystkich ścian danego sześcianu?
Zad. 2. Iloma zerami kończy się silnia liczby 4321?
Zad. 3. Dwóch wędrowców miało w sumie pięć bochenków chleba, z czego trzy należały do jednego, a dwa do drugiego. Podczas postoju dosiadł się do nich trzeci podróżujący człowiek, a że byli głodni, wspólnie zjedli cały chleb, przy czym każdy zjadł tyle samo. Ugoszczony chciał zapłacić dwóm towarzyszom za posiłek, ofiarowując im pięć solidów. Jak powinni się podzielić?
Za ostatnią w minionym roku serię zadań po 3 pkt. otrzymali: Daniel Danielski z Gim. 1 w Zgorzelcu, Bartłomiej Kaliciak z Gim. 1 w Oświęcimiu, Karol Kaszuba z Gim. 42 w Warszawie, Antoni Machowski z Gim. 52 w Krakowie, Michał Majborski z Gim. 1 w Jaworzynie Śląskiej, Natalia Marcinkiewicz z Gim. "Omega" w Katowicach, Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach, Adrian Słodziński z Gim. w Miliczu, Marcin Szatkowski z Gim. Katolickiego w Sikorzu, Robert Winkler z Gim. 1 w Żorach i Arkadiusz Wróbel z Gim. 2 w Brwinowie.
Czołówkę Ligi z 9 pkt. na 9 możliwych stanowią na początku nowego roku: Daniel Danielski z Gim. 1 w Zgorzelcu, Bartłomiej Kaliciak z Gim. 1 w Oświęcimiu, Karol Kaszuba z Gim. 42 w Warszawie, Antoni Machowski z Gim. 52 w Krakowie, Natalia Marcinkiewicz z Gim. "Omega" w Katowicach, Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach i Arkadiusz Wróbel z Gim. 2 w Brwinowie.
Gratulujemy i dziękujemy za wszystkie życzenia noworoczne. Odwzajemniamy je i życzymy Drogim Ligowiczom wszelkiego (nie tylko w ligach) powodzenia w roku 2010!
Zad. 1. Jest to wielościan dualny do sześcianu, tzn. bryła foremna o sześciu wierzchołkach, czyli ośmiościan foremny. Jego osiem ścian to trójkąty równoboczne (powstające po odpowiednim odcięciu naroży wyjściowego sześcianu).
Zad. 2. Liczba ma tyle zer, ile par dwójek i piątek występuje w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. W 4321! piątek jest mniej niż dwójek, więc szukana jest liczba piątek. Wśród kolejnych liczb naturalnych co piąta dzieli się przez 5, a co piąta z tych wielokrotności piątki ma w rozkładzie na czynniki drugą piątkę, co piąta z tych liczb - trzecią itd. 4321! ma zatem 864+172+34+6+1=1077 piątek w rozkładzie na czynniki, i to jest odpowiedź na pytanie postawione w zadaniu.
Zad. 3. Każdy zjadł po 5/3 bochenka, czyli zakładając, że każdy z dwóch pierwszych podróżujących jadł tylko swój chleb, trzeci wędrowiec zjadł 1/3 bochenka tego, który miał ich dwa, i 4/3 bochenka tego, który miał ich trzy. Jego zapłatę powinni więc podzielić w stosunku 4:1, czyli 4 solidy i 1 solid.
